L'INTÉRIEUR D UN CERCLE FIXE

Quand un cercle donné roule dans Fîntérieur d'un fixe, Tépicycloïde engendrée par un point quelconque du mobile peut dégénérer en une ligne droite. Sur le raye {Jig. i3i) pris pour diamètre, décrivons le cercle C; fi

rouler ce cercle dans 1 rieur du premier, et que le point A parcouj diamètre AB. En effet, posons le cercle C pai en C, les arcs A A', Mj ront de même longueur, que l'arc AA' contient fois moins de degrés que A' M , et que ces degrés deux fois plus longs; donc pendant le roulement, le poi ne quittera pas le diamètre AB du cercle fixe. On pou se servir de cette propriété pour transformer un mouvei circulaire continu ou alternatif en un mouvement rectil alternatif. La vitesse du point M sera la projection sur AB < vitesse du point de contact A' 5 si donc on désigne celle-ci pj on aura pour la vitesse 1^^ suivant AB,

«y= l'Sinep^r P - 5

en posant^ pour abréger,

OA = R, A'M = .r.

Le mouvement du cercle mobile étant uniforme, le moi ment du point M sera variable, et si l'on veut que ce moi ment s'approche de l'uniformité, il faudra faire mouvoi cercle mobile d'une petite quantité de chaque côté du point cela est évident. Pour produire le mouvement qui précède suffira d'armer les deux roues O et C d'un engrenage à flar Le mouvement que nous venons de décrire fonctionne dans

presses de M. Lefort, rue Esquermoisc, â Lille, qui a bien voulu nous laisser visiter son établi ssemeat avec les élèves de la Faculté. Il est réalis('r de la manière suivante [fig- iSa) :

AA'osi une roue Ose armée d'un engrenage intérieur. BB' est la roue mobile qui roule dans la première. Son rayon

O'M ^-OM. Aucentre delà roue fise, et au-dessous, tourne

une roue CC qui reçoit le mouvement du moteur, et dont l'un (les bras porte un axe O' autour duquel la roue BB' peut tourner. Enfin une tige MIV s'articule avec BB' en un point situé verticalement au-dessus du point M. Dès lors la rotation de ce produira le roulement de BB', et cette dernière, à sou tour, fera exécuter à la tige un mouvement rcctiligue allernatif.

CRËMAILLÈHE

Soient BAC et XY (fig. i33) les circonférences et l'arèle primitives do la roue et de la crémaillère, La ligue XY pouvaut Être regardée comme une circonférence dont le centre est à l'infini, l'engrenage dont il s'agit ne sera qu'un cas particulici* de l'engrenage à fiancs. Pour former la partie courbe des dénis

TKACÉ DES EHGREKAGES.

de la crémaillère, il faadra donc tracer une cîrconfën cercle surOA comme diamè faisant rouler cette circon sur XY, le point A engeod profil d'une dent de la crém et ce profil sera na arc de cy La partie plane de la dent s'< dra en menant sur XY la p diculaîre AP. De même po gendrer le profil d'une deni roue, il suffira de faire roui sur circonférence BAC; le p engendrera la partie courbe dent de Ja roue, et cet arc de i appartiendra à une développa cercle. Ainsi les profils des rie la crémail/ére seront de.

de cycloide, ceux des den la roue dos arcs de dévelop de cercle. Ayant piis l'arc A.

an pas de l'engrenage, on abaissera la droite AM perpec laire A Ofl, et le point M sera la limite des dents del inailière, lesquelles seront toutes terminéi^a à la lîgni parallèle à XY. De même, si l'on prend AN égale au p l'engrenage, le point n marquera la limite des dénis t roue, lesquelles seront terminées à la circonférence d* du point O avec OJV pour rayon. On peut remarquer eu saut que si la roue mène la crémaillère, les dents de la glisseront constamment, à partir de A, sur le mêmepoin dents de la crémaillère, lesquelles devront par conséq s'user plus vite que les premières. Q étant un point de situé un peu plus bas que la limite des dents de la crémail si l'on décrit du point O une circonférence avec OQ j rayon , cette circonférence limitera les creux de la roue, même, si par le point P situé un peu plus haut que la lii des dents de la roue, ou mène une parallèle à XY, c

parallèle lînitlirra les creux de la crémaillère. Quant au iiomLru des dents, il se dèierniinera par la furinulc géDérale

en y faisant — ^ o; ce <[ui donne

„'= on >,o.

Dans ta Ggurc précédenle , on a pris

Quant au nombre des dents de la crémaillère , îl sera égal à sa longueur divisée par la grandeur du pas de l'engrenage.