CAMES POUR SOULEVER DES MARTEAUX ET DES PILO
87. Quand une roue ne porte que quelques dents, ce prennent le nom de cames. Soit proposé de soulever ui leau ou un foulon OM {fig. 147)» tournant autour d'un
Fig. 1/17.
La ligne Oc pourra être considérée comme le flanc d'une ayant pour rayon Oc = OA \ alors en décrivant une circ< rence O' A tangente à la première , il suffira d'armer celledents ayant pour profils des épicycloïdes \ Tune d'elles A e engendrée par le point A du cercle ABOC roulant sur le c O'. Soît Oc une position voisine de la position la plus él du marteau^ en menant A a perpendiculaire à Or, on a pour cette position, le point de contact de la dent et du mart de sorte.que pour conduire le marteau jusqu'en Oc, la devra glisser sur la partie ca du flanc. Je limite la den décrivant une circonférence du point O' avec .0' a pour ra; On remarquera maintenant que lorsque la dent Ae sera ] venue en na , on aura
arc A /î =1: arc A c ;
3o8 VIKGT-TROISIÈME LEÇOH.
mais comme le marteau lend à retomber, la dent ne l'abandonnera pas encoi'e, vile le soulèvera jusqu'enOM, en agissant par sa pointe qui glissera sur le flanc de a vers c.
Pendant cette période, le mouvement du marteau ne sera pas proportionnel à c«lni de la roue, puisque le flanc ne sera plus poussé par l'épicycloïde. Si du point M, pris pour centre,
11 coupe
eO',
t pour rayon corde Ae, ra la dcni au moment
1 marquera le point ni où si où elle laissera tomber le marteau. Mais dès que le marteau sera tombé, il faut qu'une autre dent vienne le saisir; donc si la chute du giarteau était instantanée, l'arc Km serait l'intervalle entre deux deuls consécutives , pourvu toutefois qu'il fût une partie aliquote de la circonférence. En portant arc. Km sur circonférence O', ou reconnaît qu'il y est contenu cinq lois avec un reste; on pourra donc prendre pour intervalle entre deux dents le cinquième de circonférence O', et donner ainsi cinq dents à la roue. Le petit arc m A' représente ici la roialion de la roue pendant la chute du marteau. On ne trace qu'un seul profil épicycloïdal , Taulrc étant inutile.
Pour calculer l'are ol décrit pendant la chute du marteau , nommons g le centre de gravité de celui-ci , ( le temps de la chute , et f la vitesse de la roue ; le mouvement étant supposé uniforme,
'= yy [■um/-page ■57, foruinlc (6)], par suite
Ajoutant cpl arc h l'arc A/w, il vient X = arcA/« -h a.
TaA?fSFORMÀTION DES MOUVEMENTS. 36g
Si Parc X ainsi calculé ëtaît une partie aliquote de la circonférence O', il serait Tespace entre deux dents; mais il n'en sera ainsi que par hasard : alors on divisera circonférence O par l'intervalle ci-dessus, et Ton prendra pour nombre de dents la partie entière du quotient obtenu. On aura de la sorte un intervalle un peu plus grand qu'il n*est nécessaire pour tenir compte de la chute du marteau. Supposons i^ = o°^,o6 (nous prenons une vitesse très-petite , afin qu elle puisse s'adapter à la figure précédente) ; ayant mesuré sur une échelle très-serrée les quantités h , arc A m , et O' A = R, je trouve, par exemple,
A = o",oi69, R=:o"*,o26, A/ii = o"*,0276.
Avec ces données, la formule (a) donne
on a ensuite
atzso^jOoSS, A/iî 4- a=:0,o3ll ,
îîTrR
Il faut donc prendre 5 pour nombre de cames. Alors l'intervalle entre deux dents, consécutives sera o^^joSay.
88. Soit proposé de soulever un pilon P (Jtg* i48) au moyen d'une roue OA tournant autour du centre O. Prolongeant le Fig. 148. côté AC du mentonnet sur lequel
\y la dent doit agir, on pourra re-
garder xy comme étant la directrice d'une crémaillère dont le flanc serait AB*, partant, la dent qui soulèvera le pilon aura pour profil une développante de cercle décrite par le point A de la tangente Ax roulant sur circonférence OA. Soit A a' la course du pilon. La dent A a devant quitter •celui-ci en a'B', elle aura pris alors une position A! a' telle, que arc A A' = A a' j donc si du point O pris pour centre, et avec
iyO VIKGT-TROISIÈMB LEÇON.
Oa' pour rayon 5 on décrit une circonférence , cette circonférence limitera toutes les cames ; par conséquent si la chute du pilon était instantanée, et si A A' était une partie aliquote de la circonférence OA, l'arc AA' serait Tintervalle entré deux dents. Pour avoir le nombre de cames, on ajoutera à cet arc Tare décrit par la roue pendant la chute du pilon ; on divisera circonférence OA parle résultat obtenu, et Ton prendra la partie entière du quotient pour le nombre de cames ^ de la sorte, dès que le pilon sera tombé , une autre dent viendra bientôt après le soulever.
Soient f^ la vitesse de la roue, t le temps de la chute du pilon ] posant Aa'= A, OA = R, on trouve d'abord, par exemple,
Calculant ensuite le temps de la chute par la formule
on obtient
Prenant pour vitesse de la roue
p = o",o4, on trouve successivement :
i;/=o"*,oo32, /< -hi^/ = o",o346, 2 TrR = 0,2073, 27rR
On devra donc prendre pour le nombre n de cames,
Alors l'intervalle a entre deux dents consécutives aura pour valeur
TRANSFORMATION DES MOUVEMENTS
Connaissant la course h du pilon ^ le nombre ^ deU la roue doit faire en une minute^ et le nombre n d( quon se propose de lui donnerai on peut calculer le ri celle-^i, de manière quil ny ait pas d'intervalle i chute et V instant oit la came ^viendra saisir le pilon, I on aura pour déterminer R, ^ ^
27rR= n(k -hvt).
Soit Cl) la vitesse angulaire de rotation; la vitesse al^soli point de la circonfërence de la roue sera
RN
par suite, l'équation ci-dessus deviendra d'où l'on tire, en remplaçant <-par sa valeur,
nh
Toutefois le nombre des cames de la roue ne sera j tièrement arbitraire^ attendu que R devant être posi nombre n aura pour limite
Au lieu de faire agir la came sur un mentonnet , on n •FJg' »49' souvent dans la tige du pilon ui
verture [fig* i49) dans laquelle < entrer la came. On évite ainsi le tements dus aux pressions latérale tre les guides ou prisons. On peut mettre un galet dans la tige évic pilon. ~ *
yiNGÏ«>TROXSIÈME LEÇOPT.
