ALTERNATIFS

89. Entre deux crémaillères parallèles et rendues solidaires d^ une manière quelconque , on fait tourner une roue n'ayant que quelques dents (fig* i5o) 5 cette roue imprimera évidemment au système un mouvement recliligne alternatif, dont la

Fig. i5o. course sera égale à l'arc

de la circonférence primitive occupée par les dents de la roue, lesquelles sont ici des développantes. Si l'on veut qu'il n'y ait pas d'interruption, après chaque course, il faudra prendre la circonférence primitive égale au double de cette course, et mettre des dents sur toute la demi-circonférence. Alors quand la dernière dent aura cessé de pousser d'un côté, la première dent commencera' à être en prise de l'autre.

On a un châssis [fig* i5i) auquel il faut imprimer un mouvement de va-et-vient à l'aide d'une came fixée sur une roue

O ; soient mm! la course du châssis, et m la position initiale du galet supérieur sur lequel doit agir la came. Si nous prenons yy' pour directrice d'une crémaillère, en faisant rouler la tangente my' sur circonférence OA , le point m du galet situé swTyj' engendrera une développante qui sera normale à yj'f quelle que soit la position que la rotation lui fasse prendre; donc elle poussera le galet dans la direction mm' , En même temps le galet îi' s'avancera vers n où il arrivera en même temps que le galet supérieur en m'. Maintenant, si du point O pris pour centre, et avec Om' pour rayon, on décrit un arc de cercle, cet arc de cercle marquera la limite n' de la came, et si Ton donne au châssis une largeur telle que cire. OA = 2 ninîy

thansformàtion des mouvements.

lorsque le point m sera arrivé en m' ^ le point A aura ps une demi «circonférence et sera venu se placer en a ; d'u: côté, comme C n == Bm , la came sera en prisé avec le { au moment même où elle quittera le galet supérieur. Eli sera donc le galet inférieur jusqu'en n\ et ainsi de su plus , le mouvement du châssis sera uniforme si le moui de la roue lui-même est uniforme.

On veut imprimer un mouvement de va-et-vient à la tîj (fig* i5a), en faisant tourner autour du point O une <

en cœur, formée de deux portions triques d'une spirale d'Archimèdc BB^ la distance constante des deux B, B', sur lesquels la courbe doit.§ On sait que dans la spirale d'ArcI la différence de deux rayons vectei la même que la différence de deux rayons vecteurs qui comprennent le angle que les premiers (page 3ao) près cela, pour deux rayons ve Ow, On également inclinés sur B aura

OB — Oyî =Oiw — OB,

d'où l'on tire Mais

2 OB = BB' =0/71-+- On.

On = On\

en vertu de la symétrie de la figure ; donc

Om -f-0/2' = BB'.

D'un autre côté, les angles BO/ra, WOn^ sont égaux; pa : séquent la droite On' est le prolongement de Om; dom

mn'=:BB\

jiinsi toutes les cordes qui passent par le point 0 sont è \ d'où il résulte que, dans toutes ses positions, le cœur i s'interposer entre les deux galets B, B'. Il est évident \ rotation fera exécuter à la tige TT, un mouvement rec

alternatif, et ce mouvement sera uniforme, si le cœur se meut

lui-même d'un mouvement uniforme*, car pour deux rotations

égales, la tige s'avancera de la différence des rayons vecteurs

correspondants. Quant à la course c de la tige, elle aura pour

valeur

c=OA'— OA.