I-e corps de pompe de la pompe foulante plonge dai

jusqu à une certaine profondeur {fig. ,63) ; de la pan

Heure de ce corps de pompe se déu

tuyau qu'on nomme tuyau d'ascen

qui est destiné à conduire l'eau à

teur voulue. Une soupape qui s'oi

dehors en dedans esl placée à la pai

férieurede ce corps de pompe. Une

qui s'ouvre du dedans on dehors,

tuée à la naissance du tuyau d'asct

Le piston étant dans la position qu'i

sur la figure, si on l'abaisse, la st

du corps de pompe se ferme ; la se

~~^ du tuyau latéral s'ouvre, et l'eau,

par le piston , pénètre dans le tuyau d'élévation. Un ne coup de pislon produit une nouvelle ascension du lîqui ainsi de suite, jusqu'à ce qu'enfin l'eau s'écoule par !'« itu-e supérieure du conduit.

BrroH* TDANSHis jiii piston.

Nommons a la surface du piston , ci a' celle de l'ouvi du tuyau d'ascension. Q étant la pression que le piston c sur le liquide, cette pression rapportée à l'unité de si

DES POMPCS.

GALGDL DO TBATAIL OttLÉ.

Le travail utile, pour une course desceudante du pist< évidemment le travail de la force variable Q donnée quation (i). Pour obtenir ce travail, nommons z^lai c verticale comprise entre la face inférieure du piston q est au bas de sa course, et le centre de l'ouverture du d'ascension; puis partageons la course c en n parties infiniment petites; s étant Tune de ces parties, on au]

Maintenant si dans la formule (i) nous faisons successi

z=zz^-h c ^ ,

« = a^-+-cr — 2»,

Z =: Zo"\^ c — « f ,

on aura les diverses valeurs de la pression Q, savoir,

Q = ûD(H— z^—c),

Q,= aD(H — Zo — ^ + 2«),

Q„ = flrD(H — z,— - c -h /le).

En même tiîmps , les travaux élémentaires de ces diverses seront

SQ,= aD(H — Zo— <?)e -h aDs% SQ,= flrD(H — Zo — c)s-f-2aD«S

SQ„ = ûD(H--Zo— c)s-f- w^Ds».

Ajoutant ces éiçalités membre à membre, la somme expri le travail utile cherché*, ce qui donne

T«=aD(H — Zo— <?)(»-+-« + •• -+-0 -i-«Ds'(H> 2-+- 3 -f-. ..-h «),

388 VIJfGT-QUÀTHlÈME LEÇON.

OU, ce qui revient au même,

Ta= flD(H -~z, — c)(/i H-i)c-h-ûDe»(i-t-/i)/i;

faisant passer le facteur e entre les parenthèses, il vient

Négligeant les termes affectés du facteur 6 qui sont infiniment petits , ou , ce qui revient au même, faisant e = o , afin d'introduire dans la formule la loi de continuité, on obtient enfin

(3) T„==ûDc (h — ». — ic

Relativement au travail moteur, il se détermine, dans chaque cas particulier, d'après la nature et le mode d'action de la force motrice. Quand il s'agit de petites pompes mues par des moteurs animés, on estime qu'il est à peu près égal à une fois et demie le travail utile. Si les résistances sont nombreuses , ainsi que les coudes et les tuyaux, on le fait égal à deux fois le travail utile. Comme, dans le travail des pompes , on ne peut déterminer exactement tous les frottements , on se contente dans la pratique de ces évaluations.

Toutefois le travail moteur peut s'obtenir approximativement de la manière suivante : Si pour une course du piston l'on nomme T^ le travail dû aux frottements de l'eau contre les parois des conduits supposés partout de même diamètre, et T/ le travail absorbé par les frottements ordinaires, on aura

T« = T„-hT.-f-T/.

Mais, d'après M., de Prony, le frottement F d un élément cylindrique de liquide d'une longueur s a pour valeur

oo g \ 6o

en désignant par e le périmètre intérieur du tuyau, et par u la vitesse moyenne de l'eau par minute. Or, chaque coup de pistou

DES POMPES

fait avancer Teau dans les conduits d'une certaine qus par conséquent, la somme des travaux élémentaires d F pour tout le développement X de la colonne liqjiid

bo g \ oo

Soit a' la section du tuyau ^ on a évidemment, eu su qu'il n'y ait pas de fuites,

donc

ac=a^c', d*oti c'=—^c;

^ 1 D e\fic I ô

bo g a

Soient p le rayon du conduit, et N le nombre de ( courses par minute, on a les relations

s = 7rp, «' == 7rp% u =z

TTj

par suite,

N D a'cU / B Nflc

1^=2: — la'

60 g Ttf

60 Trp'

Substituant celte valeur dans celle de T,^, il vient

N D fl'cU

bo g TTp^

Tel est le travail relatif à une course du piston.

S'il y avait plusieurs systèmes de conduits n'ayant pa le même diamètre , chaque système de même rayon introd au deuxième membre de la formule précédente un term< logue à celui qui accompagne T„^ par conséquent, pou pompe quelconque 5 le travail moteur développé en un< nute aura pour valeur

00 g it f\ bo Trp' /

T„ ctT^étant maintenant le travail utile, et le travail des tements ordinaires en une minute, et le signe Z s'étend

AqO VtHGT'QUATmÊHB LEÇON.

loiis les systèmes de tuyaux. Si daos cette formule od remplace Nue par sa valeur S, on obtient enfin

{3 bis)

HTr.

Le terme T^, ou du moins sa limite, se calculera , dans chaque cas particulier, d'après les dispositions du mécanisme et ta nature de la force motrice.

Quant aux coefficients a , |3 ils ont pour valeurs, a =; 0,000170, p ^ 0,0034 1 6- On peut remarquer que le travail absorbé par les frottements de l'eau croît très -rapidement avec S. Il croit aussi très-rapidement à mesure que p diminue.

Si l'on prend, par exemple,

S = o-s I , i = 4*, p = o-,o3 , on trouve

T, = 16*", en une minute.