POMPE ASPIRANTE

93.. Proposons-nous de calculer le nombre de d piston nécessaires pour élev^er Veau jusquà la naissi corps de pompe.

Soient a la section intérieure du corps de pompe (/Ï£

a' celle du tuyau d'aspiration , et supposons que l'eau s

Fig. i65. à la hauteur hh' = z^ comptée du

dans le réservoir. Si nous abaissoni ton Jusqu'au bas de sa course , rair au-dessous sera comprimé. En v< son élasticité, il fermera la soup ouvrira la soupape S', passera au du piston , et de là dans l'atmospht relevant le piston , l'air du tuyau ration ouvrira la soupape S et se ré dans le corps de pompe pour ren vide laissé par le piston. En mèm< l'élasticité de l'air diminuera dans 1 d'aspiration. Alors la pression de sphère dans le réservoir devenant ] déranle, fera monter la colonne jusqu'à une nouvelle 1 h"^ et. ainsi de suite. Une fois que l'eau sera parvenue •corps de pompe, le piston jouera dans l'eau, celle-ci la soupape S', passera an-dessus du piston, pour s'écoul tôt par le tuyau de décharge E'.

ig4 VIMGT-QWATaifeMB LEÇOM.

Reprenons la question que nous avons en vue.

Le piston ayant été abaissé jus({a'au bas de sa course, puis relevé , Feau s^est élevée de A' jusqu*à une certaine hauteur h" quMl s'agit de déterminer. Pour cela, posons

et soit H la hauteur de la colonne d'eau capable de faire équilibre à la pression atmosphérique (H = io'",4^). D'abord, quand Teau est en h\ le piston étant abaissé, le poids de la colonne liquide h^h^ plus la pression de Tair situé au-dessus de h\ feront équilibre i la pression atmosphérique, et Ton aura , en nommant zj cette pression rapportée à l'unité de surface, et D le poids de l'eau sous l'unité de volume,

va' -h a'Dtzzza^HDi d'où l'on tire

Posons maintenant

Quand le piston sera arrivé en P, la masse d*air située de c en h' occupera un volume égal à

ai -^ a'(X — x).

Donc si Ton nomme vf' la nouvelle élasticité de l'air, on aura, d'après la loi de Mariotte ,

^i^ SSII mmmmm^m'^i^mm^^m^'^m^^^^^^m^ A

cr ai -^a* (>. — x) de là on lire , en ayant égard à l'équation (i) ,

Mais quand le piston s'est arrêté en P et l'eau en A'^ la soupape S est retombée par son propre poids; donc l'élasticité de l'air compris depuis h^' jusqu'en C fait aussi équilibre à la pression atmosphérique à l'aide de la colonne liquide h" h',

DES POMPES

par CiinséquenL u' aura aussi pour valeur

(3) cj' = D(H — or).

Egalant les valeurs (a) et (3) de tj', on a

laquelle , élaut développée , devient

Résolvant cette équation, on trouve

Développant le carré sous le radical, et réduisant j il v

Ajoutant et retranchant sous le radical le terme 4 HX, on après réductions faites ,

Remarquons maintenant que la racine x' qui répond 4- est telle, qu'on a

en prenant -+- ou — suivant que H > A Si l'on prend le signe -f- , on a

^/ouH<;

donc la racine x' doit être rejetée. Si l'on prend le signe — , Tinégalité ci*dessus devient

et à fortiori

Donc on devra, dans tous les cas, prendre pour unique racine

Telle est la formule qu'il s'agissait d'obtenir.

Eu y faisant z = o , on aura la hauteur à laquelle l'eau s'élèvera au premier coup de piston (aller et venir) \ on trouvera ainsi

On fera dans (5), z = Xx^ et l'on aura la nouvelle hauleur

à laquelle le deuxième coup de pistou fera monter le liquide. On continuera ce calcul jusqu'à ce qu'on trouve a:>>X. On connaîtra de la sorte le liombre de doubles courses nécessaires pour faire arriver l'eau dans le corps de pompe.

DE QUELLE QUANTITÉ FAUT-IL FAIRE DESGENDRE LE PISTON POUR QU'IL NE SORTE PAS D AIR DU CORPS DE POMPE?

La soupape S étant fermée, et Teau étant à une hauteur quelconque ^'dans le tuyau d'aspiration , si Ton fait descendre le piston P, il comprimera l'air situé au-dessous de lui, et ce ne sera que lorsque cet air aura acquis une élasticité égale à celle de l'jiir extérieur que la soupape S' sera sur le point de s'ouvrir. Pour trouver cette limite aj3, posons toujours hh' = z, et remarquons que l'élasticité de l'air répandu dans le corps de pompe et le tuyau d'aspiration avant l'abaissement

DES POMPES

du piston , avait pour élasticité

Mais Fair qui occupe Tespace EP, et dont Télasticité leur ci-dessus , a un volume égal à al après Tabaisseï piston, cette même masse d'aîr prend un volume égal i par suite son élasticité u' sera donnée par Féquation

d'où Ton tire

Or la pression atmosphérique, à laquelle ci' doit être < aussi pour valeur

w' = HD ; par conséquent

(6) H = iii^,

d'où

Ea=r

On voit que la valeur de Ea sera d'autant plus petite, hauteur z du liquide dans le tuyau d'aspiratiou sei même plus grande.

Il résulte de là que pour assurer la prompte arr Veau dans le corps de pompe, il faut y dans 'tes p^ instants de la manœuvre, faire descendre le piston ji bas de sa course,