EFFORT TRANSMIS AU PISTOR
Soient!] la hauteur verticale du tuyau d'ascension comptée du centre de Touverlure inférieure a, et X la hauteur analogue du tuyau d'aspiration relative à la même origine. Nommons aussi z la distance verticale comprise entre le point a et la face inférieure du piston considéré dans une position quelconque; enfin désignons aussi par u la pression de l'atmosphère rapportée à Tunité de surface. D étant toujours le poids de l'eau sous l'unité de voluipe, et Q l'effort transmis au piston parle moteur, la force totale qui le sollicite à descendre sera, en nom-
DES POMPES^. ^o3
mant e son épaisseur,
Q -f- n tj — tf D (> -H ^ -h t).
D'un autre côté, la force qui s'oppose au mouvement a pour valeur
ûoH-flD(H — «); donc • ,
Q-f-acT — aD(X-hz-4- g) = aw -h tfD(H — 2);
d'où Ton tîre
Si l'on considère le piston dans sa course ascendante, la force qui le sollicite sera
QH-acx — tfD (X-4-2).
Mais l'effort contraire est égal à
donc Q se déterminera par l'équation
Q H-ûCT — flD(> -hâ) = flCT 4-ûD (H — -z — «), de laquelle on tire
Ainsi, dans chaque cas, Teffort transmis au piston est une quantité constante.
TRAVAIL UTILE
En vertu de Téquation (i) , le travail utile effectué pendant une course descendante a pour valeur, en nommant toujours c la course du piston ,
(3) S.= flDC(HH->-h4).
L'équation (2) donne également pour le travail utile relatif à une course ascendante ,
(4) e^;=aDC(H-t->-f).
Ajoutant les équations (3) et (4)9 on trouve pour le travail
4o4 VIMGT-CINQDIÈME LEÇON.
Utile relalif-à une double course ,
T„=2aDC(H + i).
Fig, .«9.
POMPE DE BRAHAH.
96. La pompe dont les parties essentielles sont représentées daus \z Jig. 169 est due à Bramah, mécanicien anglais, qui vivait au commencement de ce siècle. Elle se distingue de la pompe de Dclahire, surtout par le piston qui est ici remplacé par une lame rectangulaire, laquelle se meut dans un corps de pompe horizontal consistant en un demi-cylindre.
La lame OA reçoit du moteur un mouvement circulaire alternatif qu'elle accomplit en froitant à la fois contre les deux bases , et la surface cylindiique du corps de pompe. Quand le piston OA se meut vers OC, il refoule l'eau dans le tuyau d'ascension en faisant ouvrir la sOupape ft, et fermer celle du conduit c\ pendant ce temps, l'eau arrive dans le corps de pompe par le tuyau de gaucbe. Lorsque le piston retourne vers OB, les mêmes choses se passent, mais en sens inverse; et ainsi de suite.
BFTOKT VUHSMIS AD PISTOH.
Soient Q cet effort, a l'aire de la lace du piston qui foule l'eau, et TS la pression atmosphérique rapportée à l'unité de surface; m et nétant les centres de gravité des deux faces de OA, la prèssion que le liquide exerce sur la face gauche sera {voir page 70) aDz, en désignant par z l'abaissement du point m au-dessous deBC.
Maintenant, si l'on nomme "k la hauteur de BC au-dessus du niveau de l'eau dans le réservoir, la pression due à l'atmosphère aura pour valeur
au — <iDl;
DES POMPES
par conséquent la pression totale qui agit sur la fa du piston sera équivalente à ^
Soit aussi H la hauteur verticale du tuyau d'ascension de 6C ; la pression exercée sur la face droite du piste
z' étant rabaissement du point n au-dessous de BC. I dant r écoulement régulier du liquide , on aura
Q-f flcr-f- «Dz — aDÀ = «ct4- rtD(H -4- 2'),
de laquelle on tire
Q = flD (H -f- X -H z' — s).
En négligeant la très-petite différence s' — Zy il vient ment
(i) Q = aD(H4-X).
Ce qui fait voir que Y effort Q est constant , comme pompe de Delahire.
TRAVAIL UTILE
Le piston n'étant soumis qu'à des pressions élém constantes, à cause que les pressions dues à la pesantei quide renfermé dans le corps de pompe se détruisent , à à très-peu près, il en résulte que la force Q est appli centre de a. Donc si l'on nomme R le rayon du < pompe , et si l'on suppose que le piston puisse décrire demi -circonférence, le travail utile relatif à une cours ton sera
{2) Ta=:i7raDR(H4->).
On peut remarquer que le coefficient de H 4- ^ est poids de l'eau que chaque coup de piston foule dans d'ascension. Quant au travail moteur T„,, il se déi
4o6 yiNGT-CINQUlÊME LEÇON.
dam .chaque cas , d'après la nature et le mode d'action de la
T force motrice. En divisant -^ 9 on aura ensuite le rendement.
