T-, 1 2000UO

CALCUL DE L'INTERVALLE QUI DOIT SÉPARER LES PISTONS DU PBTrT CORPS

DE POHPB.

Supposons connue Taire a de Tun p des deux pistons du cylindre HF, ainsi que Tintervalle /qui les sépare; donnonsnous aussi la section a du petit corps de pompe, et proposons-nous de calculer Taire a' du piston pi , ainsi que la distance qui doit séparer le piston q du piston ^'pour que la machine puisse fonctionner.

Soient z la hauteur verticale du piston pi considéré dans une position quelconque, et H celle du réservoir qui alimente la machine , comptées de la limite inférieure de la course du piston p\. Nommons czr le poids «du système des deux pistons, y la hauteur dé Teau au-dessus de pi, D le poids du liquide sous Tunité de volume; la pression dé bas eu haut due à la

DES POMPES. 4^ S

hauteur de la colonne motrice aura pour valeur

fl'HD — «'Dz.

Mais la force contraire qui tend à faire descendre le système

des deux pistons se compose :

Du poids CT ;

Du poids a'Dj^de l'eau qui est au-dessus du piston p^ ^ De la pression « D (H -f- / — z) qui s'exerce sur le piston p ;

donc la force qui tend à faire monter les deux pistons p et pi

a pour valeur, en nommant c leur course, et observant que

(i) F = (rt'-fl)HD— .tj — /ï'Dc — flD(/-T-3).

Soient X l'intervalle des deux pistons y, gr', et u la distance verticale du niveau de l'eau dans le petit cylindre , au-dessus de l'orifice a:, pendant que se fait l'écoulement au-dessus du piston /?', 5 la force motrice qui produit le mouvement descendant aura évidemment pour valeur

F'= (a' — fl) HD — d -. fl'Dc — aD (/ — z) -- fl'D (j + a).

Mais

a' a(^ — i/) = fl'/, d'où « = ^ j;

donc

(2) F'=;:(fl'--fl)HD--t;r--a'Dc--aD(/--z)--a'DV-hû'Dj(— —iV

Choisissons maintenant a' de telle sorte qu'on aiT

(fl' — «)HD — tj — a'Dc — aD/ = o, d*où l'on tire .

H— c^D(H — c)' alors les deux valeurs de F et de F' deviennent respectivement

(5) , F'=:flDz-hfl'Dj( — — A — «'J)V.

4l8 VINGT-SIXIÈME LEÇON.

laclinons raainlenaQt ]e cylindre à rhortzbii,ct supposons qu'oa puisse mener à une même spire deux langeâtes horizontales AE, BF {ftg. 176). Le point A sera le point le plus

haut, et le point B le plus bas de la demi-spire. Enroulons comme précédemment un pi^tît canal sur l'hélice , puis introduisons par l'ouverture A un grain de plomb; ce corps descendra dans le canal AB et s'arrêtera au point le plus bas, où il restera en équilibre , si la vis est en repos.

Par les points A et B menons les deux génératrices xx', zt' du'cylindre, et supposons que ces génératrices soient axes dans l'espace. En imprimant à la machine un mouvement de rotation, toutes les génératrices viendront coïncider avec ces deux lignes sur lesquelles les points de l'hélice se superposeront successivement. Ne considérons pour le moment que la ligne zz'.Xin point de l'hélice, tel que m, viendra par l'effet de la rotation de la vis se placer en un point p\ en mêine temps, la tangente à l'hélice menée parle point ^scra dans le plan 2BF tangent au cylindre le long de la ainératrice zz'\ mais cette ligne aura daus ce plan tangent la même inclinaison sur j;^' que. la tangente BF, donc elle sera parallèle à BF,et par Conséquent horizontale. Le grain de plomb abandonnera donc le point B pour venir se placer en /j, c'esl-à-dire au point le plus bas de la spire. Une uoirvelle rotation de la vis produira une nouvelle translation du mobile le long de zz\ et ainsi de suite. Maintenant menons un plan horizontal suivant la umgente AE, et soit E le point ovi ce plan vient couper la seconde moitié;de là spire yt. Si nous, supposons que la partie inférieure du cylindre sort plûHgée dans l'eau, de telle sor.te que

VIHGT-SIX. LEÇOH. —

A ÉLEVER LEitI, ETC. 4'7

MACHINES QUi SERVENT A ÉLEVER L'EAU A DE PETITES HAUTEURS.

VIS D'ARCHIHÈDB.'

100. CoDcevons un cylindre droit sur lequel on aurait tracé des hélices. Si l'on tmi-oule sur ce cylindre et le long de chaque hélice un petit cylindre creux, on aura la vis S Archimède. Supposons d'abord le cylindi'e horizontal , puis par l'ouverture A d'un canal introduisons un petit corps pesaqt , c Fis. 175.

un grain de plomb ; ce grain de plomb descendra le long du tube et viendra s'arrêter au- point le plus bas de la spire, où il restera en équilibre, si la vis est en repos. Mais si l'on fait tourner la machine, chaque point de l'hélice tel que m viendra , par l'eflct de la roiavion , se placer en un certain potnl p, et dès lors 1» corps pesant quittera le point B pour gagner le point le plus bas p delà spire; bientôt après ce sera un nouveau point n de l'hélice qui viendra sar l'horizontale BF, et ainsi de suite; enfin, après autant de rotations qu'il y a de spires, le grain de plomb sortira en F. On peut remarquer que le mobile, en se transjMirtan l de B en F, reste conslainincnt sur l'horizontale BF supposée fixe dans le plan horizontal tangenl,au cylindre. Donc le mouvement circulaire continu de la vîsd'Ârchimède se transforme en un mouvement recii liane continu. Si te cylindre plongeait en partie dans l'eau par son extrémité A, la rotation de la vis amènerait l'eau au point F.

Fie. 177.

420 VIKGT-SIXIÈME LEÇON.

mier puisqu'il se projette sur. Tare aOalV', Donc cet air se dilatera, son élasticité deviendra moindre que celle de Fair extérieur, et alors une portion de l'arc hydrophore supérieur tombera dans la spire inférieure, afin de rétablir Téquilibre de pression *, il y aura ainsi perte de travail utile. Pour éviter cet inconvénient , on perce le c^nal de petites ouvertures capil- 1 aires, qui suffisent pour maintenir la communication avec Tair extérieur, tout en ne laissant pas sortir le liquide.

Nous venons de décrire la vis telle qu'elle était employée par les anciens. On remplace aujourd'hui le canal par une ou plusieurs cloisons {Jlg* ^7?) ^ disposées dans un cylindre

creux, à noyau, et qui sont engendrées par le mouvement (Tune droite qui s* appuyant à la fois sur Vaxe du cylindre et sur une hélice tracée sur sa surface^ reste con^ stammemt parallèle au plan delà base, Ces surfaces hélicoïdales sont de même espèce que celles de la vis à filets carrés. On se fera une idée exacte de la .vis d'Archimtîde, en imaginant une vis à filets carrés recouverte d'une feuille de papier. Ici la colonne liquide élevée par la machine est formée d'une infinité de filets hydrophores, qui dim.inucntde longueur k mesure qu'on s'approche du noyau intérieur; ces arcs hydrophores finissent même par devenir nuls, de sorte' qu'à partir d'une certaine limite, l'air rircule librement dans toute l'étendue des conduits.

Pour diminuer le poids de la machine, on rend fixes le cylindre extérieur, et le noyau intérieur ; il n'y a de mobile que la surface hélicoïdale (jui tourne en affleurant les deux < ylindres entre lesquels elle est logée.

VIS nOLLANDAISE*

Les Hollandais, qui font un grand usage de la vis d'Archimcde, suppriment le cylindre extérieur^ ils renferment la ma-