THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA VIS D'ARCHIMÈDE

101. Proposons-nous d'abord de mener h l'hélice une tangente horizontale (fig, 178). Pour cela, d'un point S pris sur

Taxe du cylindre, j'imagine d^s parallèles aux tangentes de la courbe; ces tangentes étant également inclinées sur Taxe, formeront un cône droit SAB. Cela posé, si par le point S je mène un plan horizontal SD, ce plan coupera le cône suivant deux génératrices horizontales, et ces génératrices seront parallèles aux tangentes de maudées. Remarquons maintenant que les pieds des génératrices dont il s'agit se projettent verticalement au point D, et horizontalement en d^d^] ces lignes auront donc pour projections (OJ, SD) et (Od\ SD). Par conséquent, les tangentes br, V r'^ parallèles respectivement aux rayons Od^ Od' seront les projections demandées. Maintenant si je ramène les points b , b'^ sur la projection verticale de l'hélice, en j3, /3'. . . , et (3,, jS', . . . , j'aurai les divers points de contact des tangentes horizontales. On voit que le problème proposé sera possible toutes les fois que le plan horizontal

4^2 VÏKGT-SIXIÈMCE LISÇON.

SD coupera AB, cest-à-dire lorsque la vis fera auec {'horizon un angle moindre que celui que les tangentes à rhélice font as^ec les génératrices du cylindre, II résulte de là que la vis d'Archimède pourra fonctionner pour toutes les inclinaisons satisfaisant à la condition précédente.

Soit h le pas de Thélice directrice^ si pour un cylindre quelconque de même axe que celui de la vis on pose , pour abréger,

ASP = g, DSP=:/, AP = r,

on aura

d'où

1 nr

tang g

Mais les arcs hydropbores deviendront nuls si g = i, donc le rayon du cylindre jouissant de cette propriété aura pour valeur

(2) ro = --tang/.