DU HIOUVËUEIHT DES GAZ DANS LES TUYAUX DE COIVDUITE

* 108. La théorie du mouvement des gaz dans les tuyaux de conduite, quand le régime est établi, est analogue à celle relative aux'liquides.

Considérons d^ abord un volume (^ de gaz dont tous les points de la surface sont soumis à la pression normale je?. Si la couche extérieure prend une position infiniment voisine, en sorte que le chemin normal à la éouche parcouru par Pélément superficiel (ù soit s, le travail dû .à la pression ^ot) serapcoê; par suite la somme des travaux dus à toutes les pressions aura pour valeur

en désignant par du la variation infiniment petite du volume de gaz proposé. Par conséquent, si le gaz passe du volume V au volume V, répondant respectivement aux pressions P, P', la somme des travaux développés sfera

pdf.

Mais si la température reste la même , ou aura , en vertu de la loi de Mariotte ,

pp=l?'Y, d'où p=z^—-j

par conséquent

f pdi>=zV\' I -rzrP'V'log--;

Jv Jv ^ ^

45o VINGT-HUITIÈME LEÇON,

OU a encore

PV = P'V';

dono eniin

j ;7rf.^=P'VMog-.

Considérons maintenant un gaz sortant âL\Ln réservoir où il est sous la pression de P, et s^écoulant, par un orifice donné, dans un milieu où la pression est P', après avoir parcouru un tuyau d'une longueur quelconque X. Nommant T„» la somme des travaux moteurs , et T^ la somme des travaux résistants développés pour amener au debors une couche infiniment petite

de gaz, on aura , en négligeant la vitesse dans le réservoir,

Soient a la section do l'ouverture ,^ plus rigoureusement la section contractée de la veine gazeuze, D le poids de i mètre cube de gaz sous la pression P' \ on aura , en désignant par t l'élément du temps ,

aDur

et, par suite,

La couche de gaz passant du volume V au volume V, en se transportant du réservoir au dehors, on a, en négligeant l'action de la pesanteur,

T.= P'V'log|.

Soit p' \si pression qui s'exerce, à un instant quelconque, sur la couche gazeuse du dehors au dedans , et qui tend à faire obstacle à son expansion; les pressions p* se faisant équilibre, à chaque instant, autour de la couche gazeuze, la somme de leurs travaux est nulle, T^ est donc égal uniquement à la somme des travaux absorbés par les frottements dans le conduit. F étant le frottement sur la longueur infiniment petite s