I II
de la quantité totale de la vapeur qui alimente la machine ; on aura d'abord
/Il /Ï2 /Î3
Cela posé , la couche de vapeur qui sort de la première chaudière subira un frottement ayant pour valeur
Mais la pression P étant supposée peu différente de P', on a
sensiblement
par suite,
Le travail dû à ces frottements est exprimé par
Fi>, = — ( — 1 Bin'aiiT.
On a de même, relativement à la couche de vapeur issue de la deuxième chaudière,
ÉCOULEMEMT I>£ LA TAPEUR d'eAU.
Pour la troisième chaudière on a pareillement
«3 \fli/ g ax
et ainsi de suite. Enfin, le travail dû auxfrotlemen conduit X compte du point ou:il reçoit la vapeur dt générateurs, sera
FX=r(-) B,tt»atfT.
Le travail total résistant aura donc pour expression
Tr=:— I — - B.w'aMTH — ) B,tt'a«
/'i \fli/ g Oi 'h\<ixl g ax "^
Substituant dans l'équation (6) la valeur (7)de T,„, leur ci-dessus deT^, puis résolvant par rapport à li, o en observant que D = looo [n ■+- qV) ,
II) tt =
'nXP— P')
lOOO
Supposant « = ^1 = ^5 il vient, en nommant touj< rayon du conduit ,
7 i, /^-h^p ' MP-n
V p \ /I, /Ij /I3
De plus si
/îi = /ij = /ij
cette formule se simplifiera, et prendra la forme
«=r4 / ^g y ^^'/?-H-^F (/i-hiyP)(/i>4-
46o yiNGT-HXJITIÈME ' LEÇ^N.
Il est bon de remarquer que le terme
nx
est égal à la moyenne des longueurs du conduit, comptées de chaque générateur jusqu'au cylindre. De là il suit que la formule (i3) est renfermée dans la formule (lo), pourvu que dans celle-ci on fasse X égal à la moyenne ci-dessus. La formule générale (il) se transforme aussi dans la formule (9) , lorsqu'on
suppose
Xi = X9 = X3 = ... et a, ==a.
RAPPORT DE LA VITESSE MOYENIiE DU PISTON MOTEUR A LA VrTESSB D'ÉGOULEMENT DE LA VAPEUR.
Soit t la durée de l'admission exprimée en secondes ; le volume de vapeur admise dans le système distributeur sous la pression P' sera
QLUt\
et Ton aura , à très-peu près \ en désignant dorénavant par a la section du cyliqdre,
oiut = £i/' 4- «c -H p 47 0.
{Voir pour la notation la page ai 7). Nommapt N le nombre des courses du piston en une minute, on a, approximativement,
substituant cette valeur de t dans l'équation précédeùte, elle
devient
de laquelle on tire
(,5) ^ = 6^ aV
(*) Cette valeur de i est généralement un peu trop grandex Mais comme ar + ac + /3 + d surpasse aussi un peu le volume d'admission de la vapeur (page 218, formule i}, les deux erreurs tendent à se compenser.
ÉCOULEMENT DE LA YAPEUK D^EÀU.
Cette relation fait voir que le rapport de la sectiot rifice d^ écoulement à celle du cylindre j est propori à la vitesse moyenne ^l du piston moteur; il est insft proportionnel à la vitesse d^arriifée de la vapeur; i "varie en sens ini^erse de la course d^ admission V.
L'équation (i5) peut s'écrire
, ^, N/ a aV
60 a « a/' -h or -H p 4- 0
Cette formule fera connaître, dans une machine éu rapport de la vitesse moyenne du piston moteur, à la d^ écoulement de la vapeur; et Ton peut remarquer rapport est indépendant des pressions P et P^ La (;
rr— prend sa valeur maxima pour /'= /, c'est-à-dire
la machine travaille sans détente ou à pleine vapeur cylindre moteur. On a, dans ce cas,
. . N/ .a al
et à très^peu près,
Si l'on prend pour limite inférieure de /'
i' = c^ttl,
l'équation (16) donne (19)
60 tt 2 a
qu'on petit prendre pour limite inférieure du rapport de vitesses. La formule (18) donnera aussi la vitesse m< maxima' que pourra prendre le piston moteur d'une m travaillant sous des pressions données, mais peu diff< dans la chaudière et dans le cylindre. En prenant la mo résultat, on aura la vitesse moyenne répondant à la
46a V1KGT-BU1T1EHE- -LEÇON.
d'admiBsioa très-peiite
Mais la formule (16) donnera, dans tous les cas, la vitesse moyenne que prendra le piston moteur d'une machine, pour des pressions peu différentes dans la chaudière et dans le cjlindre. .
