ROUES HYDRAULIQUES DOST L AXE EST VERT

On peut remarquer que Tangle (V, i^o) est raiigli courbe directrice de l'eau fait avec la cîrconférenc Pour déterminer Vi, remarquons que le travail ( dant qu elle agit sur une aube a pour valeur

— (Vî-Yî).

Maïs cette eau est soumise à l'action de la pesant travail ici est nul , puisque chaque molécule d'ea horizontalement ou perpendiculairement à la dir force. Elle est aussi soumise à Faction de la fore dont le travail a pour valeur

égalant ces deux valeurs du même travail ^ il vient

(2) . vî = v;-h«'(rî-r;).

On remarquera aussi qUe la vitesse relative V^ de compose en deux en entrant dans une aube^ Tune celle-ci, Tauire normale; y étant l'angle d'inclii l'aube, la vitesse perdue aura pour valeur

(3) a==V«sin7.

De là il suit qu'on aura

si y = o, c'est-à-dire si Taube, à sa naissance, estdiri, V^. Nous adopterons cette hypothèse.

Enfin la vitesse absolue iv de l'eau à la sortie des

«'«zsv; -hi*; — 2v,P,cos(v„ — V,),

et comme

cette équation devient

(4) (*'' = Vy-t- wVJ — 2V,wr, cos<p.

5oO TAEMTIEME LEÇON.

S'il était possible de faire à la fois

y = o, Vi = wr, , on aurait aussi

mais cette double hypothèse ne peut être admise, car l'eau sortant avec une vitesse nulle de la roue de la turbine, ne pourrait se dégager et gênerait le mouvement de Faube suivante. M. Fourneyron s'est contenté de faire

(5) wr, = V, et f=i5».

Alors on trouve par l'équation (4)

(6) iv^z=, a «Vf (i — cosy)= 4**'''! sîn'- ?•

L'hypothèse (5) introduite dans l'équation (2) donne

(7) V, = wr,.

Par conséquent, si Veau sort de la roue avec une vitesse rèlatwe égale à la vitesse absolue de celle^i, elle y entre avec une 'Vitesse relative qui est aussi égale à la vitesse absolue de la roue y cette vitesse étant mesurée sur la circonférence interne. Si l'on introduit dans l'équation (i) l'hypothèse \^ = (ùr^^ cette équation devient

(8) V = 2wr, cos(V,i',),

de laquelle on tire

laquelle fait connaître la vitesse de la roue, en fonction de la vitesse due à la hauteur de la chute.

Enfin le triangle Va V^, de la figure donne

V sin^

V«"~sin(V, c,)

t^f étant l'angle que l'aube, à sa naissance, fait avec la circonférence interne 5 de là on tire

sin V,»^.

ROUES HYDRAULIQUES DONT L*ÂXE EST VERTICAL. 5ot

Comparant avec rëquation (8) et remplaçant V^ par sa valeur Vjj = WTo, il vient

(il) smij/ = 2sin(V, p,)cos {¥,«',) = sin 2 (V,!»,),

d'où

(12) ^ = 2(V,vO.

Ce résultat fait voir que Vinclinaison des aubes sur la circon^ férence interne doit être doublé de Vinclinaison des courbes directrices sur la même circonférence.

Maintenant si dans la valeur de T^ on fait u = o , et qu'ensuite on y remplace w par sa valeur (6) , on trouve d!abord

{i3) Tr=:PH — 2?«V;sm*-î.^

Remplaçant o)* par sa valeur (9)? il vient