LES COUSSINETS

Problème. — Calculer le travail absorbé par les frottemenls d'un volant ^ et en général d*une roue sur ses coussinets.

Quand un corps mobile glisse sur un corps fixe, le corps mobile éprouve, en sens contraire de son mouvement, une résistance qu'on nomme frottement^ celte force est proportionnelle à la pression totale qui s'exerce entre les surfaces de contact, et elle ne dépend pas de Fétendue de ces surfaces^ de sorte que si Ton nomme P la pression sur un coussinet, /*un coefficient qui dépendra de la nature des matières frottantes , F le frottement, on aura

Maintenant, si Ton nomme s l'élément infiniment petit décrit par le milieu du tourillon , le travail élémentaire dû au frottement sera, en ayant égard à son signe,

t = ^fVs,

Pour un nombre n de rotations pareilles, on aura

ntz=z — fnVs,

Posant, pour abréger, /25 = S, le travail développé sur toute l'étendue de Tare S sera

(7) /»r=.-/PS.

Pour une rotation entière du volant et pour les deux tourillons, on, aura successivement

S=27rr, S = 27rr,

et la formule {7) donnera

»7f= — 2/Pirr, «'!'= — a/P'jtr'.

Ajoutant et posant, pour abréger, nt-i-n't' ^T, le travail total sera

(8) T = -ïA(Pr+P'r').

Si r= r*, cette égalité devicut

(9) T = -ïAr<).

De sorte que si les deux tourillons sont de même rayon, le travail absorbé est le même que si le volant tournait autour de son centre de gravité et sur un tourillon fictif d'un rayon égal à celui des tourillons vrais. Dans ce cas , le calcul des pressions devient inutile pour la détermination du travail.

La formule (8) montre que le travail absorbé par les frottements sera Sautant moindre que les tourillons seront plus petits. Il est donc avantagcus de ne donner aux tourillons que les dimensions que comportent les résistances dont ils doivent être capables.

Pour donner une application numérique de la formule (8), supposons ;■= o^.oS, r'= o'",07. Si les tourillons sont huilés, on aura, pour la valeur moyenne Aef,

Par suite, le travail absorbé pour une rotation sera, en adoptant pour P etP* les valeurs calculées plus haut, T = 584^" (kilogrammètres environ).

(Le kilogrammèlrc est l'unité de travail; c'est le travail effectué en élevant un poids de i kilogramme à i mètre de hauteur. Le travail développé pour élever un poids de 7$ kilogrammes à 1 mètre de hauteur est ce qu'on nomme le chevalvapeur.)

Supposons maintenant que le volant fasse 30 tours par minute, le travail correspondant à cet inicrvallc de temps

sera

584 X ao»^".

Pour une seconde , il deviendra

et si Ton divise par j5 , on aura, pour le travail estimé en chevaux-vapeur,

Ainsi dans l'exemple choisi , le volant absorbe a**** ^,6 de force. On verra plus loin (n^ 34} que la formule (8) n'est vraie que par approximation,

DÉFINITION DU GENTRB D«S FORGBS PARALLjÈLESt.

14. Soient deux forces parallèles et de même sens, P et Q yj j (fis* ^'l» appliquées sur la droite

AB. Le point C d'application de la résultante se déterminera par la re-^

lation