DES FORCES

La Mécanique repose pour ainsi dire sur un principe unique^ qui est le parallélogramme des forces y et que j'énoncerai de la manière suivante :

Soient deux forces P et Q tirant respectivement de A vers Pet de A vers Q (fig» i) , elles seront, pour fixer les idées,

Tune de 3 kilogrammes, l'autre de 5 kilogrammes. Je prends sur AP une longueur AB de trois unités linéaires (l'unilé linéaire peut être choisie à volonté), 3 mètres par exemple. Sur AQ je prends une longueur de 5 mètres; puis je construis le parallélogramme de la figure. Tirant ensuite la diagonale AU, non-seulement la résultante des forces proposées sera dirigée suivant AD, mais encore AD reprévsentcra

{*) Pour étudier ce Cours avec fruit, il suffit de connaître les Mathcmaliqucs élcmcntaires. Les articles, d'ailleurs assez rares, qui exigeront l'emploi des Mathématiques supérieures, seront marqués d*iin astérisque.

PREMlinE LBÇOH.

ce (jui veut (tire que la ri^âullanie <

s que AD conlietidra de mètres.

Sun iiilensile aulaiil de kîlogrami

2. PaiallUipipède des forces, — D« principe qui précède découle le suivant: Si trois Jorccs (P, Q, S) (6g. 2} sont re- Fig- 5- présentées en grandeur et en direction

par les trois arêtes contiguës d'un parallèlipipède ivclangle, la résultante sera repréientée en grandeur cl en diivclion par la diagonale.

Soient trois forces représentées en grandcuret en direction par les trois arêtes AH, AE, AC. Pour trouver leur résultante, je cherche d'abord celle des forces P et Q, laquelle sera représentée en grandeur et en direction par AF, Si l'on remarque maintenant que la figure AFCD est un parallélogramme, on en conclura que la résultante des forces AF et S est représentée par AD en grandeur et en dircciiou. c. Q. F. d.

Réciproquement, étant donnée une force R, représentée par la diagonale AD, ou pourra la remplacer par trois autres forces dirigées suivant trois droites rectangulaires (qu'on nomme axes des coordonnées) AB, AK, AC. Si l'on désigne par a, b,c les angles que la force R fait ave<: les portions cidcssusdes trois axes, les trois composantes cherchées auront pour valeurs

(1) X =:Rcosfl, Y i=Rco8 6, Z = R cosc.

Si quelqu'un de ces trois angles était obtus, la composante correspondante tiicrait suivant le pioloiigcment de l'axe.

Si plusieurs foi'ces agissent au même point et qu'où veuille avoir la résultante, on mènera par ce point trois axes rectangulaires; on décomposera chaque force en trois autres dirigées suivant tes trois axes, puis on composera en une seule les forces agissant suivant chaque axe : le système général sera ainsi réduit à trois forces rectangulaires que l'on composera en une seule par la règle du parallélipipèdc des forces , et l'on