P/?=:o; donc Rr=o

Or, pour que ce produit soit nul , il faut qu'on ait

R = o ou r = o ;

et Ton voit que chacune de ces conditions exprime que le point donne ne prendra aucun mouvement. c. q. f. d.

DÉMONSTRATION DE L'ÉQUATION GÉNÉRALE DU TRAVAIL DES FORGES ou DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES.

17. Proposons-nous maintenant de démontrer l'équation du travail pour un système quelconque de forces en équilibre.

DU TRAVAIL DES FORCES. 4q

Dans ce but, j'établirai préalablement les théorèmes suivants':

Théorème. — Quand une droite se déplace infiniment peu sans changer de longueur, si l'on projette sur cette droite les chemins décrits par ses deux extrémités , les deux projections seront égales et de signe contraire (ouj en d'autres termes, Vune des projections tombera sur la droite^ Vautre sur son prolongement) .

Nommant y Tinclinaison de CD sur A&, on a {fig. 24)

^ crf=CDcosç = AB ( I — 2sin'-^|,

d'où l'on tire

cd .1

La limite du rapport de cd à AB est donc Tunité. De là on conclut

A c = — Brf. C. Q. F, D.

Théorème. — Quand une droite change de longueur en se déplaçant infiniment peu, si ton projette sur cette droite les chemins décrits par ses deux extrémités ^ l'une des projections, prise ai^ec un signe contraire, est égale à F autre, augmentée de la ^variation de longueur de la droite, cette variation étant pôsitii^e ou négatii^e suii^ant que la droite dont il s'agit augmente ou diminue de longueur.

Je suppose , pour fixer les idées, que la droite ait augmenté de longueur, et soit devenue CD [fig. aS). Prenant CE = AB,

nous aurons, en valeurs absolues, Ac = Be, et en regardant A c comme positif et Brf comme négatif,

— Brf =t: Ac -+- tf«/ = Ac 4- ED.

Fig. a5.

Il est évident que si le point D tombait à gauche de E, la quantité ED prendrait le signe moins , ce qui démontre le théorème

énoncé.

5o QLATR[EM£ LEÇON.

Si l'on i'aîsail sur les signés des projections dos Inpoilièses coniraiies aux précédentes, on aurait

Brf= — Ac+ F