EQUILIBRE DUN POINT MATÉRIEL

Théorème. — Lorsqu^un point matériel sollicité par tant de forces qu'on voudra est en équilibre, la somme des travaux élémentaires des forces est nulle.

48 QUATRIÈME LEÇOK.

Ecrivons Téqualiou du travail sous la fonne

Deux cas peuvent se présenter : ou le point est entièrement libre, ou il est assujetti à rester sur une courbe ou une surface donnée. Dans le premier cas , l'équilibre n*est possible qu'autant qu*on aura R = o ; ce qui donne

Dans le second cas , la force doit être normale à la courbe ou à la surface , et comme le mobile ne peut glisser que sur la tangente ou le plan tangent, on aura

'•=0, et par suile l.Vp = o. c. q. f. o.

Théorème. — Réciproquement ^ si t on a 2 .Pp = o pour tous les mouvements infiniment petits que peut prendre le point matériel^ les forces qui le sollicitent se feront équilibre.

En effet, si Féquilibre n'a pas lieu, on pourra toujours appliquer au point donné, en sens inverse du mouvement qu'il prendra sous Tinfluence des forces , une force R qui le tiendra en équilibre; alors les forces R , P, P', P''^, ... se détruisant mutuellement , on aura