P/?qf:T^,ABq=r^.BCrpT"^.CAipG5.DAqpG'^.DB q:S'^.Î.DC = o

En faisant intervenir un cinquième point, on serait évidemment conduit à un résultat analogue, et ainsi de suite.

Donc, si Ton nomme /, l\ l"^ etc., les droites qui joignent les différents points du système et le long desquelles régnent des réactions, on aura, quel que soit le mode de liaison de ces

Sa IJUAXIIIEME LEÇON.

points ,

(3) 2.P;îq=T3;q=T'5r:pT"5/"=p... =o,

les signes supérieurs répondant à une réaction attractive, les signes inférieurs à une réaction répulsive ; et ïl est bien entendu qu'il n'est nullement nécessaiie que chaque point soit sollicité par une force extérieure.

Maintenant si les droites le long desquelles s'exercent des réactions sont iDexten!^ible3, comme cela a lieu dans un corps solide (cette hypothèse est permise quand le système est arrivé à l'éiat d'équilibre) , ou aura

Si = o, Si' = o, SI" = o...,

et, par suite,

ce qui est l'équation du travail des forces, ou des vitesses virtudles.

Si quelques-uns des liens physiques sont des fils flexibles , pouvant glisser sans frottement sur leurs appuis, et si les autres liens siHit des verges rigides inextensibles, les termes relatifs aux verges rigides disparaîtront de l'équation (3) , et il ne restera que ceux relatifs aux liens flexibles.

Si l'on suppose, par exemple, que/,/',/*,..., soient les côtés d'un même polygone formé par un même fil, on aura

T=îT' = T" = .. ., et l'équation (i) deviendra

Or, si la longueur totale du fil ne change pas ,

Sl+Sl' + St" -^ ... = o,

En dehors de ces deux hypothèses, les réactions moléculaires ne disparaîtront pas toutes de l'équation (3).

On peut remarquer que les termes q;Td/, zpT't)/', etc.,

sont tous des travaux résistants ou négatifs, dans un système matériel dont aucun point n^est libre. En effet, dans le cas d'une attraction entre deux points produite par une traction, dl est positif, et, par suite, — T$ l est négatif. Dans le cas d'une répulsion produite par une pression, âl est négatif, et le terme T âl est encore négatif.

INFLUBNGE DES GHOGS DANS LES SYSTÈMES 11 ATÉRIELS.

Dans le cas d'un choc entre deux mobiles, les molécules de matière se rapprochent successivement \ nommant 6, 6', 6'', etc. , les répulsions qui naissent du phénomène et qui s'exercent entre deux molécules, jusqu'à l'instant de la plus grande compression, Jx, dx\ âx^',. . . , les variations successives de la distance qui les sépare, la somme des travaux , en ayant égard aux signes des quantités ci^essus, s'augmentera de l'expression

Supposons maintenant que les corps choqués soient doués d'une élasticité parfaite^ après l'instant de la plus grande compression, les deux molécules que l'on considère commenceront à s'éloigner, jusqu'à reprendre exactement leur première distance. Pendant ce temps, la réaction, tout en restant répulsive, passera évidemment par les mêmes états de grandeur qu'aupa* ravant, d^ sorte que la seconde partie du choc introduira dans la somme des travau-x une suite de ternies tels que

et qui détruiront la somme analogue relative à la première partie du choc », d'où il faut conclure que les chocs entre des corps parfaitement élastiques ne donnent lieu à aucunes per^ tes de travail.

Si les corps sont imparfaitement élastiques, les termes de la dernière somme, moins nombreux que ceux de la première, détruiront dans celle-ci un nombre égal de termes, d'où il suit que le choc aura donné lieu à une perte de travail , qui sera d'autant plus grande que les corps seront moins élastiques.

54 QVÀTniÈME LEÇOB. — ' DV TRAVAIL DES FORCES.

Théorèhe. — Jîéciproquemeni, si l'équation S.P/j = o a lieupourtous les mouvements înJiTtiment petits , compatibles avec la liaison du système, celui-ci sera tenu en équilibre par les Jorces qui le sollicitent.

Eq effet, si l'équilibre n'a pas lieu, ou pourra détruire le mouvemeut Ae chaque point par une force telle que R, appli* quée eu sens contraire de la direction de ce mouvement. Il y aura donc équilibre entre les forces P, P', P",. . .,et les forces R,R',R"..., appliquéescommeit vient d'être dit; et comme ces dernières ne donnent lieu qu'à des travaux résistants, on

Mais, par hypothèse,