PROPRIÉTÉS DES MOMENTS DES FORGES PARALLÈLES

Si dans les équations (9) on suppose les forces parallèles, on aura numériquement

CCS a = ros a , ^ cos b = cos p , cos c = cos 7 ,

et par suite ces équations deviendront, en faisant sortir du signe Z la valeur absolue du cosinus (le signe reste ainsi attaché a la force pour indiquer toujours le sens de son

( *) On peut consulter le bel ouvra{(e de M. Poinsot sur la Théorie dfs Couplrs.

64 CIKQI'IÈME LEÇOH.

R cos n ^ cosa ïP, R cos 6 = cos p X P , R cos c = cos7 ïP,

cos6(ai, — z.PiE) = cosa(Br. ~ 2.Pr)'

cos c(Rj, — 2.Pj)= cos b (Rï, - ï.Pa),

COSfl (Rï, — S.Pz) = C05 c(Il.r, — s.Px).

Or numériquement on a

cosa^cosec, cost^cosp, cosc^coS7,

par suite les trois premières équations se réduisent à l'cquatioii unique

R=:ïP,

que nous connaissons déjà.

Quant aux trois dernières, on ne peut y satisfaire, quels que soient a, b,c , qu'en posant

(i5) Rr.— Z.Pj,

( Ri, = l.Pz.

Chacune de ces cqualions prouve que le moment de fa résultante de plusieurs forces parallèles par rapport à un plan est égal à la somme des moments des composantes par rapport an même plan.

Si l'on remarque maintenant que les trois équations (i5) donnent pour Xi,}',, z,, les mêmes valeurs, quris que soient les angles. a, b, c^ ou, ce qui revient au même, quelle que soil la direction des forces, les points d'application ne changeant pas, on en conclura que , dans tout système de forces parallèles, d existe un point unique , par lequel passe constamment la direction de la résultante, lorsque, sans changer l'intensité des forces ni leur parallélisme, on- fait tourner celles-ci autour de leurs points d''applications.

Co point-est le centre des forces- parallèles que nous avons ■ déjà défmi daris une précédente leçon.