M/LNIÈBB DE PESER AVEC DES BALANCES FAUSSES
Proposons-nous, par exemple, de peser i kilogramme de sel. On mettra dans un des plateaux un poids gradué de i kilogramme \ puis on lui fera équilibre, dans l'autre plateau, avec de la grenaille de plomb ou toute autre substance divisée. Cela fait, on retirera le poids gradué et on lui substituera du sel jusqu'à l'équilibre; le sel, mis dan^le plateau, pèsera évidemment I kilogramme.
Il existe encore une autre méthode pour peser avec des balances fausses, mais elle est moins pratique que la précédente.
Soi( P le poids inconnu du corps *, on lui fera équilibre dans l'un des plateaux avec des poids gradués Q, et l'on aura
On transportera P dans l'autre plateau , puis on lui fera équilibre dans le premier avec de nouveaux poids gradués Q', et Ton aura la nouvelle éffuation
Multipliant ces deux égalités membre à membre, et simplifiant, il vient
(4) P' = QQ', <l'où p = v/qq^.
Quand le fléau est dans une position horizontal» , le centre de gravité du système des plateaux et du fléau est situé sur la verticale du milieu Odu couteau; car si l'on nomme ci le poids du système proposé, xla distance de la verticale de son centre de gravité au point O, l'é<piation des moments se réduira à ijx^o; mais a n'est pas nul, donc x=^ o. c. q. f. n.
Remarquons maintenant que le centre de gravité pourra se trouver, soit au-dessus du point O {fig. 4j) i soit en ce poiut , soit au-dessous. Si le centre de gravité du système est placé audessus du point O, un petit dérangement dans la position liorizontale abaissera ce point, qui, ne pouvaut reprendre sa position première , entraînera le fléau, jusqu'à lui faire décrire une demi-circonférence. On dit alors que la balance est Jolie.
Si le centre de gravité est situé au milieu O du couteau, la balance restera eu équîlibi-e qu'elle que soit la position qu'on lui donne ; dans ce cas le moindre excès de poids suRira pour faire faire un quart de tour au fléau.
BALANCB PARBSSBUSE.
Il faut donc que le centre de gravité soit au-dessous du point O. Alors si l'on écarte le fléau de sa position horizontale, on élèvera le centre de gravité, et comme ce point tend à descendre , le fléau oscillera de chaque côié de la position horizontale avec d'autant plus de lenteur que le centre de gravité sera plus bas. Si le centre de gravité est trop bas, les oscillations seront très-tentes et la balance sera Aile paresseuse .
BBHBIBILITË DI
Il importe donc do donner au centre de gravité du fléau une position convenable. Pour cela , on déterminera cette position par la condition qu'un poids additionnel déterminé, placé dans l'un des plateaux, fasse prendre au fléau une inclinaison donnée. Celle elèvialhn tte la position liorizontnlc pour un
DES LRVIEKS. 9^
poids additionnel donné est la mesura de la sensibdité de la balance.
Supposons donc deux poids P et Q se faisant équilibre dans
Fie- 47-
les deux plateaux, on aura [fig, 47)
P.OA = Q Oft.
Au poids P, ajoutons maintenant un poids additionnel p \ le fléau s'inclinera, le centre de gravité qui était en G , prendra une position G' dans laquelle le système se constituera dans un nouvel état d'équilibre, et il s'agit de déterminer OG sous la condition que l'angle AOA' = y prenne une valeur donnée d'avance.
A cet eflfet, remarquons que pour la nouvelle position du levier, l'équation d'équilibre devient
Mais
(P-t-/?)0/z = Q.O^ -h xn.Og.
Oaz=z OA' . cos ff = OA . cos y , O ^ = OB' . cos y = OB . cos ff , Og'rr OG.sin<}>;
par suite ,
(P -4-/7)OA.coS(j» = Q.OB coS(]>-l- cr.OG.sin^.
Développant et supprimant les deux termes égaux P.OA . cosç etQ.OB.cosç, il reste
d'où
p . OA . cos (j» =r CT . OG . sin y ,
r.r. P OA
xs tang(p
Si par exemple on veut qu'un poids additionnel égal au troiscentième du poids du système, fasse incliner le fléau de 10 degrés,
on fera
alors si l'on suppose
on trouvera
OG=^o",oo57,
Il faudra donc que le constructeur s'arrange de manière que le centre de gravité du fléau, chargé des deux plateaux, soit à o",oo57 de distance verticale au-dessous des coussinets.
