OA = 0'A

Ce qui fait voir que le moui^ement uniforme d*tme roue à axe horizontal sollicitée par des forces verticales y n'est rigoureusement possible qu'autant que les deux tourillons tournent dans des coussinets de même rayon.

Si dans Féquation (i i) on néglige les termes affectés defp ^ fp\ elle se réduit à

de sorte que dans le treuil on peut négliger les frottements , toutes les fois que la charge et le poids de la machine sont peu considérables.

Pour donner une application numérique de la formule (12 bis) supposons

R=l",5, r = 0"*,IO, p=o",o8, Q i=: 2000^, ti=:^OOy

/=o,i3; et l'on trouve

En n'ayant pas égard au frottement, on obtient

le frottement n'a donc absorbé que S'' ,066 de force motrice , quoique nous ayons exagéré le rayon du tourillon. Ecrivons Féquation (12 bis) sous la forme

Q RV, -+-/'-/p Ry/rh/'-ZpQ'

; partie constante etd'une partie variable avec Q. Or plus Q sera grand, plus

1 de la limite iixe

qui sera sa valeur

D'où il résulte qu'//y a économie de force motrice à soulever avec le treuil de grandes charges.

Si l'on compare le travail moteur au travail utile pour un tour entier du treuil, on aura

d'où

Remplaçant ^ par sa valeur tirée de l'équation (t3) il vient

aux quantités près du quatrième ordre par rapport à/, />; d'où il résulte que ^ augmente à mesure que Q augmente, en s'approchant indéfiniment delà limite supérieure

.ùlI

au même degré d'approximation que ci-dessus.

Ainsi , non-seulemertt il y a économie de force motrice à soulever de grandes charges avec le treuil, mais encore le rendement est plus considérable.

En introduisant dans la formule (■ 5) lesdonnéesde l'exemple

DU PLAN INCLINÉ ET DU TREUIL. ï a5

précédent , on trouve

Dans la même hypothèse, la formule (16) donne

Tr = o,9i.

Les formules (9) et (10) peuvent servir à déterminer le travail absorbé par les frottements sur les coussinets. Supposons, par exemple, qu'on veuille obtenir ce travail dans le cas de Q = o. Si l'on néglige dans les équations citées les termes du troisième ordre par rapport à/*, p, p', il vient, en posant

Les travaux, dus à ces frottements, seront, pour un tour entier de la roue ,

et , en posant comme au n° 13, /' — u = a, l -hu = b,

Remplaçant —5 — -» par leurs valeurs (5) et (6) du même

numéro , les valeurs de S et de 6' deviennent

ajoutant ces équations membre à membre, et nommant T le travail total absorbé par le frottement dû au poids de la machine,

136 HUITIÈME LEÇO».

on trouve en définilive

ce qui est la formule du a? 13; car ici, comiRe au numéro cité, chaque pression est multipliée par le rayon du tourillon correspondant.

Le travail absorbé pendant un tour entier de la roue a pour valeur, en tenant compte de la chai^ , et au même degré d'approximation que ci -dessus ,

En adoptant les données nutnériques des exemples précédents, et supposant de plus

l — o",^, /' = o",io, p' = 0,06, K = o'»,ao,

on trouve

T^ 1 38,097 kilogi^m mètres.

Si la force P est destinée à empêcher le mouvement de s'accélérer, elle deviendra la résistance et Q la puissance ; il faut doue changer dans l'équation [labis) PenQ, Qen P, et l'on aura, en résolvant ensuite l'équadon résultante par rapport à P,

Si dans l'équation précédente on prend le rapport de P à Q, Cette équation montre qu'i/y a économie dejbive motrice à

temps que Q.

La moindre valeur deP répondra au cas où le second membre sera nul, ce qui donnera pour la charge,