COORDONNÉES

des points d'applications.

j:==OA=:/, 7 = psin y,

2 =r p COS 7»

Z = p' ces (f\

z = p ces <f.

r = p'sin<p', z = p'cosf'.

Q iY = o, r = — r,

X = o , x = — OG = — tf ,

Z = BT. « =0.

Maintenant si Ton substitue ces valeurs dans les équations (7) du n^ 18, après les avoir mises sous la forme

Z(jZ-zY) = o, ^^' ' 2(zX— xZ) = o,

2{xY-^X)=:0,

BU PLAN INCUMÉ ET BV TREUIL. 121

on est conduit aux cinq équations

(3) N(smy — /ces y) = — N'(sin y' — /cosf'),

(4) P -+- Q -h tj = N (ces f 4-/sin y) -♦- N' (ces «p' -f-/sin if'),

(5) PR-Qr=N/p + N'/p',

(6) N'/'(cos ç' -+-/»in y') — N/(co8 y +/ sin tp) = Q7 -h mu ,

(7) N/(sin(p— /cos(p) = N'/'(sin(p'— /costp'),

entre les cinq inconnues P, N , N', ç , o'.

Remarquons d^abord que les équations (3) el (y) ne contenant que les réactions développées par les coussinets, sont indépendantes, dans leur forme, de la position des forces données, pourvu qu'elles soient verticales -, de sorte qu^elles entreront dans les équations du mouvement uniforme du treuil^ quel que soit le mode d'action des forces.

La deuxième de ces équations fait voir que, suivant qu'on aura

sin <j) — ycos (j) = o, ^-o ou <^Oy

on aura aussi

sin y' — /cosy'=o, >o ou <io.

Cela posé, si Ton divise membre à membre les deux équations citées, on trouve

ce qui est absurde; d'où il faut conclure que le mouvement uniforme du treuil, et généralement de toute roue à axe horizontal , sollicitée par des forces verticales , n'est possible qu'autant que

sin f — ycos y = o, ce qui donne .

sin <j>' — y cos y' = o , d'où l'on tire

tang <p = tang y' = / et (p = ^ '.

Maintenant si Ton observe que

cos 9 -+-/sin <? = s/i -f-/S

laa HVITIKME LEÇON.

les équations cï -dessus deviennent

/ ung f =/,

lp + Q + . = (ll + II')v'n-/", JPR — Q/- = H/, + l('/p',

( Qj + n« = (II'/'— NJ)v'i+/',

lesquelles élaiit résolues donnent

.''^H-/'[Q(H-H;)-l-R..]-(Q;+.i.)(Rv<i+/'-/f'),

/lRv'TT7'-/f') + m</TTr-fp)

I lo) tiWTTp = <^P+rm•^+•■)■>-'^'\+{<i1-^''|^)l.^^l'+/•-ff)

Qrv'i+/'y+0+-/(Q+.)(lf'+|-p)+/lQ,-t:.i.)(f--f) (lRt/iH-/'-/p') + f(Rv'n-/"-/f)

Si l'on elTectue la division , et qu'on néglige les termes du quatrième ordre par rapport k f^p, p', on trouve la formule approchée

^ /('p'+''p)tQ+"> + jQ)+/lf'-f)(Q7+™) (12) P = Qjf+ TTZrjTT.

Si l'on y fait p' ^ p, ce qui est le cas le plus ordinaire de la pratique, elle se réduit à

p = Q5 + ^^[. + q(..5)} Dans l'hypothèse de js' =; p , la valeur exacte de P est

(,2to) p^Q(Wn7=+/f)+-/f.

Rv't+/'-/p Nous venons de voir que le mouvement uniforme du treuil n'est possible qu'autant que

Comme l'axe de la machine doit rester horizontal pendaut le

DU PLAN IHCIIMÉ ET DU TBEUIL. ia3

^^^' 65. déplacement des deux

tourillons qui s'élèvent en M et M' (fig. 65), on aura

Mais

AP = OA (i — CCS f ) , et AF = O' A' (i — ces f ) ,

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