FROTTEMENT SUR LES GALETS

Un galet est une petite roue sur laquelle on fait glisser soit

une courroie, soit une tige, afin de diminuer le frottement.

Soit donc une lige glissant sur le galet O {fig- 68) d'un

Fig. 68.

Il.

mouvement uniforme ; il s'agit de déterminer la force P capable de vaincre les froilementsqui naissent du mouvement de la tige sur le galet, - et du glissement du tourillon '^ sur les coussinets. Pourceta,

loitQla pression que la tige exerce sur le galet; le frottement

TRANSPORT DÈS CORPS SUR UN PLAN HORIZONTAL. l3l

qui en résulte aura pour valeur

Soient Q' le poids du galet et N la pression qu'il exerce sur le coussinet; cette pression produira : i^ une réaction égale et contraire sur le tourillon 5 a** un frottement N/" dirigé comme on Ta marqué sur la figure. Le galet sera donc soumis à Taction des forces P, — F? N, Ny*. En ayant égard à toutes ces forces, on pourra le regarder comme libre; et Ton aura, en prenant le point O pour centi*e des moments,

Qpt N/cos ^ — N sin ^ H- P — -^ = o,

(3) { N ces <p 4- N/sin ,p — (Q -f- Q') = o,

lesquelles serviront à déterminer les trois inconnues N, f . P. Si l'on élève au carré les deux premières, après avoir fait passer les quantités connues au second membre , on trouve , en les ajoutant,

Divisant ensuite les mêmes équations , on en tire

(5) ' tangç =

/(Q-HQ')-f-P-ll

Enfin , on déduit de la dernière ,

.6) n Qf ■ /p(Q+<y)

La valeur de P peut s'écrire sous la forme P =

Qt* , /P(Q + Q')/ /'p' \-{

-2R"^ Ry/71./. V R'(I+/')/

i3a Mais on a

T.; B/EUVIEME LEÇON.

i ti'ès-peu près ,

par suite la valeur de P devient , en négligeant les termes du quatrième ordre par rapport àyet p ,

Qf . /f(Q + Q')

On a ensuite , au même degré d'approximation^

et enfin, aux termes pr mêmes quanlilcs ,

s du deuxième ordre par rapport a

langy = Si, par exemple ,/"^ o,i3,

Si la tige glisse sur plusieurs galets, et qu'on nomme f] et sur chacun , p

q' les pressions qu'elle exerce respeciivej et p', etc., les forces liorizontalos néccssal frottements , on aura

s pourv

/'^rfi-

Ajoutant ces égalités membre à membre et nommant P la trat^ tion loiale, Q le poids de la tige supposée soutenue par les galets dans toutes ses positions, il vient

r^Qt* , (Q-^Q')/p ^^ VR-C +/')-/>'

ce qui est la même formule que cî-dcssus, mais avec cette différence que Q désigne ici le poids de la tige, Q' la somme des poids des galets.

TlUnSPOaT DES CORPS SUA UN PLAN UORIZOI^TÀL. l33

Si Ton remarque maiiiteiiani que la tige doit toujours demeurer horizontale en s' appuyant sur tous les galets, T angle <f sera le même pour chacun, et Féquation (5) deviendra, en chassant les dénominateurs, et F appliquant à chaque galet,

Ajoutant ces équations membre à membre et résolvant par rapport à tang f , on retrouve l'équation (5), dans laquelle Q est maintenant le poids de la tige, Q^ la somme des poids des galels. Quant à la valeur de N , elle peut évidemment varier d^un galet à l'autre.

Si de la valeur de tangf oli élimine P — ^9 on trouve

tang^p

v/RMi4-/»)-/»p^