XVI AVANT-PROPOS

ordre aux différences finies. Si Ton pose

on trouve que tous les nombres dont on a besoin s'expriment au moyen des puissances de a' et a". L'étude de ces puissances nous a conduit à celle de trois autres séries, calculables une fois pour toutes ( car elles ne dépendent en rien, de la poutre) 9 et dont l'emploi nous a été d'un grand secours,

Arrivé à ce point, nous aurions pu poursuivre la recherche des courbes enveloppes des moments, qui est toujours notre but final, par l'application pure et simple de la méthode exposée dans le § IV du Chapitre premier. Chaque ordonnée de ces courbes est, comme nous l'avons montré, la somme d'un certain nombre d'ordonnées partielles, dont chacune répond à la surcharge d'une seule travée; l'ensemble des travées à surcharger est parfaitement connu, suivant la situation de l'ordonnée que l'on cherche ; en outre, les ordonnées partielles dont il faut effectuer la superposition s'expriment en fonction des séries numériques ci-dessus rappelées. Doue, puisque, dans le cas actuel, ces séries sont elles-mêmes exprimées algébriquement, toute ordonnée des courbes enveloppes aurait pu s'obtenir ppr une sommation de termes connus isolément. En suivant cette marche, on n'aurait même généralement rencontré que dès sommations de progressions géométriques ayant pour raison a' ou a" : toutefois, après quelques essais, nous l'avons jugée peu propre à nous donner simplement les résultats cherchés, et nous lui en avons préféré une autre plus directe.

Au lieu de déterminer l'effet partiel d'une surcharge placée sur une seule travée, à laquelle on attribue successivement

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AVANT-PHOPOS. XVII

toutes les positions possibles, nous avons déterminé de suite les effets totaux, en considérant :

i°.La charge permanente (ou la surcharge) sur toutes les travées ;

HP La surcharge sur toutes les travées paires, ou sur toutes les travées impaires;

3*» La surcharge sur deux travées contiguês, et sur toutes les autres, prises de deux en deux à partir de celles-là.

Dans ces diverses hypothèses, nous avons toujours pu trouver les moments de. flexion sur les points d'appui (ce qui les fait connaître ensuite dans une section quelconque), par l'intégration d'équations linéaires du second ordre aux différences finies, comme lorsqu'il s'agissait des séries numériques : le procédé employé dans cette première occasion ne doit subir que des modifications fort légères. Les formules auxquelles nous avons été ainsi conduit sont généralement simples et d'une application facile; elles expriment toutes une certaine quantité en fonction du nombre n des travées, du rang m de

la travée particulière dont on s'occupe, et du rapport ^ = 4

entre les longueurs des travées intermédiaires et de rive. Le plus souvent ce dernier entre sous forme explicite, pendant que m et n figurent comme indices de nombres à prendre dans certaines séries calculées une fois pour toutes. Le principal reproche qu'on puisse faire à nos formules, c'est d'être un peu nombreuses, et d'exiger la classification de beaucoup de cas particuliers : mais on nous pardonnera sans doute, si l'on songe que nous avons résolu le problème, très-général, d'étudier les moments de flexion limites, dans la m'*"* travée dune poutre à /i-h i appuis, le rapport i n'ayant,

ainsi que metn, aucune valeur numérique particulière. IIL 6

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XVIU À VAKT- PROPOS.

Nausavofts ensuite montré comment, avec les éléments cidessus déterminés, on arrive à construire les courbes enveloppes des moments.

Enfin nous avons fait l'application numérique de nos formules aux poutres de trois à douze travées, avec huit valeurs du rapport ô, ce qui donne un total de quatre-vingts poutres et de trois cent vingt travées, dans des conditions différentes. Pour chacune d'elles nous fournissons, soit par des tableaux de nombres, soit par une suite de dessins réunis en Atlas (*), tout ce qui est nécessaire pour obtenir très-facilement et promptement les courbes enveloppes demandées.

Nous avons même dressé un Formulaire donnant les équations d'une partie de ces courbes ; les autres se déduisent de celles-là, par de simples soustractions. Notre Formulaire sera, nous Tespérons, de quelque utilité dans la pratique, car nous y avons poussé aussi loin que possible les réductions en nombres, et nous n'avons conservé sous forme littérale que les poids par mètre courant, l'ouverture d'une ti'avée de rive, et l'abscisse nécessaire pour définir la section dont on s'occupe. 11 ne renferme pas moins de 1200 formules : cette masse considérable de résultats, que nous avons pu calculer dans un assez court espace de temps, est, pensons-nous, la meilleure preuve que notre solution présente, à un degré suffisant, la simplicité qu'il est naturel de désirer en pareille matière.

Nous mentionnerons encore ici diverses questions traitées dans le § VI et dernier du second Chapitre. On y trouvera la théorie de la poutre à deux travées égales; l'appréciation, sur un exemple, de l'influence trop peu connue des écarts qui

( *) L'Atlas est composé de vingt-quatre planches; on n*y a fait figurer que les poutres de trois à sept tracées inclusiTement.

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AVAKT-PROPOS, XlIC

peuvent exister entre la ligne des appiiis et la fibre moyenne . dans son état naturel; la recherche de la disposition des appuis, tant comme écartément que c<Hnme nivellement, d'où réstillerait le minimum du moment fléchissant moyen, sôus Taction d'une charge uniforme, etc.

On remarquera peut-être que cet ouvrage traite d'une manière assez sommaire la question des efforts tranchants. Nous avons eu, pour agir ainsi, un double motif : d'abord la connaissance des moments de flexion entraîne, si l'on y tient, celle des efforts tranchants, car il n'y a qu'une dérivée à prendre pour passer des premiers aux seconds; d'un autre côté, si l'on détermine la section de l'âme d'une poutre en double T d'après l'effort tranchant, on la trouve presque toujours insuffisante pour résister ^m flambage, et on l'augmente dans une mesure arbitraire. Ce n'est donc pas la peine de s'occuper longuement d'une quantité dont on fait si peu d'usage en fin de compte. On aurait d'ailleurs approximativement sa valeur maximum dans une travée, pour les cas ordinaires, en augmentant un peu le demi-poids de la travée ( en prenant, par exemple, les { du poids total) , surcharge comprise.

Cependant, comme il se peut, malgré ces observations, qu'on ait quelquefois besoin de déterminer exactement, pour une section quelconque de la poutre, les efforts tranchants limites qui s'y produisent, sous l'action combinée de la charge permanente et des surcharges, nous donnons le moyen général d'effectuer cette détermination, dans une note insérée à la fin du Chapitre premier.

En résumé, le problème de la détermination des montents fléchissants dans une poutre à plusieurs travées solidaires présente, au point de vue purement analytique, un intérêt très-réel, parce que, suivant la manière dont on s'y prend, on

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XX AVAWT-PROPOS.

peut être conduit, soit à des calculs algébriques impraticables, soit, au contraire, à des calculs relativement simples et élégants. Ce livre est fort loin sans doute d'en renfermer la meilleure solution : nous espérons toutefois qu'il est de nature à mettre sur la voie de perfectionnements ultérieurs.

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