AVANT-PROPOS. XV

Mais on a sept relations très-simples entre ces fonctions, dont cinq résultent du premier théorème ci-dessus, et deux autres sont des relations d'identité : il ne reste donc, en définitive, que quatre fonctions inconnues. Ce nombre se réduit à trois pour les trtivées de rive. Un exemple numérique par lequel se termine le premier Chapitre, et dans lequel on a supposé le cas de cinq travées inégales, montre Tordre à suivre dans le calcul de ces diverses fonctions.

Le Chapitre suivant a pour objet les poutres dont les appuis, au lieu d'être disposés d'après une loi arbitraire, seraient à égale distance les uns des autres, à part les deux extrêmes : la première et la dernière travée reçoivent des longueurs b égales entre elles, mais différentes de la longueur c des travées intermédiaires. C'est le seul cas usuel. Il donne lieu à des simplifications particulières et à des recherches de détail qui ne sont point sans intérêt, comme on pourra le voir par l'aperçu ci-après.

En premier lieu, les séries numériques étudiées au Chapitre premier peuvent se mettre sous forme algébrique, chaque terme étant exprimé en fonction de son indice et du rap-

port jj et cela sans spécifier le nombre des travées, qui reste

sous forme littérale. Le fait ainsi énoncé semblera peut-être étrange : car les séries en question se déterminent par des équations du premier degré, en nombre égsil à celui des travées; on se trouve donc en présence d'un système d'équations dont le nombre n'est pas fixé, c'est-à-dire qu'on a n équations, n étant arbitraire. Et cependant on en déduit la valeur des inconnues, parce que toutes ces équations (sauf les deux extrêmes) ont une même forme, ce qui permet de ramener leur solution à l'intégration d'une équation linéaire du second

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