OB OA

On a d'ailleurs, suivant la remarque II ci-dessus, Ox'zr:ÔB.ÔM;

par conséquent ÔÂ = OX; d'où il suit que l'angle OAX est égal à OXA, lequel est égal à XAL. Donc AX est bissectrice de l'angle OAL, et par conséquent de l'angle BAM. (Théorème donné par de Prony, en 1802, pour le cas particulier d'une paroi verticale, et par Français, en 1820, pour le cas d'une paroi inclinée.)

D'après la remarque III, BX' est parallèle à AX, et, par conséquent; dans les hypothèses ci-dessus énoncéos, le triante

POUSSÉE DES TERBES, ETC. SoQ

OBX' est isocèle. Donc AX' = BX ; d'où Ton conclut lli= -HsinBAL.Bx'.

L'étal actuel de la science ne permet plus d'admettre ces résultats.

186. Répartition de la poussée totale sur le mur dans V hypothèse d'un terrain à profil rectiligne ; indications succinctes sur le cas général. — En admettant que sur toute portion AB de la paroi A„B, portion prise à partir du sommet B, la poussée

du massif soit égale au maximum R ou - Il sin OAM . AX' trouvé

précédemment, il s'agit de déterminer le centre de poussée sur A«B, c'est-à-dire le point de passage de la résultante de toutes les pressions élémentaires réparties sur A«B et faisant partout avec cette paroi l'angle complément de ©'.

La solution est très-simple dans le cas où la surface supérieure du massif est un plan MB [fig. 80), ayant d'ailleurs une

Fig. 80.

inclinaison quelconque. L'expression de la poussée sur BA, variable^avec la longueur BA, est alors proportionnelle au carré de cette longueur. En effet, pour deux points A, A„ auxquels correspondent des points X, X„ on a

OX' =OK'.OA et O.X; zrrO,K',.O.A,.