Du coefficient de correction i — X — • — La quantité A

comme on le voit par l'expression même qui la définit (n® 97), est une fonction de Q et 9. Si on Calcule ses valeurs correspondantes à des valeurs données des deux variables dont elle dépend, il sera aisé de reconnaître ;

i« Que pour une valeur donnée de 9, le thinimum >«, toujours positif, répond à 9 = 0, et le maximum X, à 6 = 9;

7? Que le rapport j-S fonction de 9 seulement, est toujours compris entre les limttes 7 et i, dont la première «répond à 9 = o, et la seconde à 9^= -•, . > ,

(**) Pour plus de détails sur ce snjet, et en général sur ceux qui composent 00 paragraphe, nous renyoyons encore le lecteur à nos Recherches analytiques^ déjà citées p. 129.

POUSSÉE DES AEGS GIBCULIIRES. 24^

3" Que le maximum de Xi, c'est-à-dire le maximum maximorum de X, est égal à 3, valeur de X, pour 9 = o (*). Mainteuanl rappelons-nous ce qui a été dit (n*» 9T) de Tordre

de grandeur de — • Ce nombre ne peut guère dépasser 0,0026,

et même on peut dire que généralement il n'atteindra pas

o,ooi. Donc, si l'on négligeait entièrement la correction repré-

r" • sentée par. le coefficient i — X--? X étant inférieur à 3, on ne

commettrait au plus qu'une erreur relative de 0,0076 dans l'évaluatioi) de la poussée horizontale, et dans la plupart des cas cette erreur serait inférieure à o,oo3. Nous avons cependant admis qu'on voulût effectuer celte correction; mais, eu égard à ce que pour une valeur donnée de 9 le maximum de X ne surpasse pas le minimum de plus d'un quart de la valeur de celui-ci, au lieu de tenir compte des variations de 1 en fonction de ô, il est très-légitime de substituer à la valeur véritable la moyenne de celles qui se produisent lorsque 0 varie, 9 restant constant. En effet, le maximum de l'erreur relative commise

sur la correction sera limité à -(7-— ij ou g? et comme la

correction est au plus 0,0076, l'erreur sera nécessairement

au-dessous de 0,001 de la poussée. En supposant —==0,001,

ce chiffre se réduit encore à 0,000376, ce qui ti'aurait aucune importance dans les applications.

Ainsi, lorsqu'on adopte la correction moyenne dont nous venons de parler, il est inutile de considérer la valeur de 9, c'est-à-dire la position occupée sur l'arc par le poids qui produit la poussée; donc cette correction moyenne devra être appliquée à la poussée produite par des poids distribués d'une manière quelconque, isolés ou répartis suivant une loi continue, après que le calcul en aura été fait dans l'hypothèse de

{*) Ces propriétés peuvent être démontrées directement par l'apalyse. Nous supprimons ici la démonstration, pour ne pas nous arrêter trop longtemps sur «les points secondaires.

— = o. Le seul argument qui fera varier la correction sera

Tangle 9 , qui caractérise la fibre moyenne de la pièce dans chaque cas particulier.

Pour avoir la correction moyenne, on pourrait prendre l'expression

mais, au lieu de cette moyenne arithmétique, il est plus commode, et évidemment d'une exactitude aussi satisfaisante, de calculer la correction analogue qui s'applique à un poids réparti uniformément sur la longueur de Tare; car on conçoit que Ton doit obtenir ainsi une espèce de moyenne entre toutes les valeurs qui se rapporteraient aux diverses positions d'un poids sur la pièce, sans qu'on ait attribué plus d'influence à un angle 9 qu'à un autre- Or, le coefficient X, d'après cette définition, est le rapport

r' du facteur ~ dans le numérateur du coefficient de la poussée

produite par un poids uniformément réparti, avec l'ensemble

pi des termes indépendants de —• Ainji, la formule (5) du n*95,

dans laquelle on rétablirait, au lieu de C et D, leurs valeurs en fonctions de 9, fera connaître A :

î . , / . , I I sin<p\

- sm^9 I sm'<p h -coscp — ^ J

I 5 , . q sin®

j cos'<p — <psin9 coscp -h ^cosç — ^

rapport qui, par suite du procédé employé pour établir la formule (5), n'est autre chose que celui des deux termes de l'expression générale

-sin*<p(sin^<p — sin*6)

dont nous venons de nous occuper, intégrés chacun relativement à 6, entre les limites — 9 et 9. Les diverses valeurs de X

POUSSÉE BBS AEGS GIRGULÀIRES. 24^

en fonction de sa variable (f sont données par une des tables qui font suite à ce volume; elles ont été calculées au moyen de l'expression simplifiée et approximative

dont Texaclitude peut être vérifiée par le développement en série de la valeur exacte (*).^