Du coefficient de correction ^•— -La valeur prin

cipale de la poussée produite par des poids quelconques ne doit pas seulement subir la correction que nous avons étudiée dans le numéro précédant, elle doit encore être multipliée par

^- — ; (n*» 97), X' étant égal à

sin*y(9 -f- siny cosy)

f 9 -h aycos'y — 3sin(p cosy

C'est donc une fonction de la seule variable 9 : la table faisant connaître ses valeurs sera également donnée à la fin de ce volume.

Si Ton n'avait pas à sa disposition la table dont il s'agft, ou si l'on avait besoin d'une expression algébrique de X% on pourrait employer, comme approximation^, une formule simple et facile à retenir. On y est conduit en.remarquant que X' ne prend

( * ) Voici cette série :

-^ est un peu supérieur à i; la série entre parenthèses est un peu plus petite :

ce qui justifie l'expression adoptée, surtout quand on a égard au peu d'importance de la correction dont il s'agit. On voit aussi que la limite du coefficient

moyen A est -9 pour j» = 0.

246 GHAPITBl QUITRIÈHB.

une grande valeur et la correction une certaine importance que lorsque ç est petit. En effet, lorsque <p = -> l'expression non développée de V donne A'=i, et comme cette quantité

fi

doit être multipliée par —• qui est très-petit, le coefficient de .

correction ; diffère peu de i. Or, si l'on attribue à 9

à' une petite valeur, on pourra poser sans erreur sensible

<p=atang - 9, et se borner à prendre le premier terme du développement de V en fonction de cp (*); on trouverait alors

8tang*-<p

et le coefficient de correction serait représenté par ' I

8 a' tang^ - 9

ou bien, comme atang - 9 n'est autce chose que la flèche /de Tare, on aurait

expression fort simple de ce coefficient.

Afin de mettre le lecteur à même d'en apprécier l'exactitude, nous donnons ci-après un tableau dans lequel se trouvent,

pour diverses valeurs de— ^» les valeurs correspondantes de

i,*) Ce déTeloppement wt ainsi exprimé :

3\ 2l^^lliT^ 5093555^^331756535^ 7

POUSSEE DES ABCS CimCCLAIHBS. 34?

I -h V — et de 1+ -77-07' Lorsque — alleinl la limite o,oo25, a' op ^ a*

la plus grande erreur relative n*est que de — environ ; ce

chiffre s'abaisse à j^ en prenant — = o,ooi; par conséquent

la formule approchée est tout à fait acceptable dans la pratique.

VALEURS

do

VALEURB

de i5

VALEURS

exactes

de ;'.

■^8/« pour

-ssOiyOOsS.

pour -;=0^a5.

i5r« '-^8/' poar

pour -^=7 0,001.

8t*ng«{p

i,oo65 1,0047

i,i8i3 I ,0760 1,0395 1,0228 i,oï4o 1,0088 1 ,oo58 I ,oo38

i,ao97 1,0178 1 ,0109 1,0072 i,oo5o i,oo35 1,0026 1,0019

i,oi58

i,oo56

i,oo35

i,ooi5 1,0010

Les chiffres du tableau ci-dessus ne servent pas seulement à

montrer Fexactîtude avec laquelle le coefficient i + ^ — peut

16 r' être remplacé par i -h -^-^ ^ ils font encore ressortir Timpor-

tance que prend dans certains cas la correction dont il s'agit ici.

Par exemple, en prenant un arc surbaissé au — (ce qui réjpond à

peu près à 9=0,12 . - ? ou à— =o, 12), on voit que la partie prin-