cos^ 9 — 3 sin 9 cos

F est une fonction de 9 seulement, dont on trouvera la table à la fin de ce volume,

À défaut de tables, la formule précédente pourrait être remplacée par une formule beaucoup plus simple et suffisamment exacte pour les applications que Ton peut faire aux grands arcs métalliques en fer ou en fonte. Elle est fondée sur une remarque tout à fait analogue à celle qui nous a servi au n"* 100

r' pour la simplification de i-f-X' — • On observera que, pour de

petites valeurs de 9, le rapport yy» dont l'expression est

F 2sin9

)/ 9 -h sin9 COS9'

diffère peu de l'unité, car on peut récrire

-r- hC0S9

sm9 ^

Or -—— et cos 9 ont pour linïite i,. quand 9 décroît vers o;

donc p- a aussi i pour limite. Il en résulte que le développement de F en fonction de 9 doit commencer, comme celui

aSo cauriTRS qcatbièbx.

de V, par le terme — ^ (*). Par conséquent, si la poussée due à la

dilatation linéaire dont le coefficient est t, est modérée dans le

cas de petites valeurs de 9, e41e doit être très-faible lorsque 9

est un peu plus rapproché de l'angle droit. C'est, au reste, ce

que nous vérifierons plus en détail dans un instant. Dès lors

i5 i5 on pourra remplacer F par — ^ ou par avec une er-

^ 8 tang' - 9

reur qui sera petite en même temps que 9, et qui ne deviendra notable qu'au moment où, la poussée étant très-faible, il y aura peu d'inconvénient à l'évaluer sans beaucoup de rigueur.

Nous poserons donc, en remplaçant aussi i -h V -j par sa valeur approchée fn« 100),

.' ^ i5 xer^

ou, à cause de/= a tang - 9,

Le tableau numérique ci-après montre la comparaison de la formule approchée avec la formule rigoureuse. Eu égard à la

petitesse de l'erreur commise quand on remplace i -h X' ~

par i-f- g^ (moins de — > d'après ce que nous avons vu

au n*> 100), nous nous sommes borné à comparer le coefficient F el remplacé.

i5 cient F et l'expression simple g ^-j— par laquelle on l'a

(*) Ce dé¥elopp6jnent est

POUSSÉE DBS ARCS CIBGULAIRES.

vs5i

TAJ.EOR

de

VALEUR

de i5