JJ

puisque n. n^, n-, sont les dérivées partielles de la fonction K de J,

J(, Jo ; il en résulte

1 46. 11 est facile de calculer d'abord les fonctions fondamentales J, ,J,, J2 d'après les formules (3).

Soient M„ les diirérents monômes définis au n" 129, et caraelérisés parles exposants /j>i, /j i. ^,, (jr, , r, , /*,, s pour lesquels on a

Pi—'P-i-'^p, q\— q-\ = q. r, — /•,= /•. En faisant

--(jr-(ï)"^'-(ï)'

les coefficients :r//. c,, des formules (2) sont

•^/i — '^ l'n ,li^'n t "Il — — "Il ,k^-'ii 1

on a d'ailleurs

en ayant soin d augmenter de 1 la valeur de ;o,i)- donnée à la fin du n" 133.

Le calcul peut se faire aiialyliquement et numériquement : c'est à la première méthode que nous nous attacherons surtout. On trouve dabord directement, en parlant des résultats précédemment acquis.

.1 1 = na- £- h — '- m- H -^ m^ -+■ — -— - in* -{- -

Cl) > — ' ni'

^> „ 3oo „ ,, I , ^ , „ ) ,

■>.' -jl' •;(' '2'" ■>.•

ni--'- i)(- 1 -

cl ( Th \alcurs sont exactes jusqu'aux termes du sixième ordre inclusivement.

Ordonnant par rapport à ô-, y-', on peut écrire

J, ^ na^f- (J!)'<' + Ji'"' SÎ+ JO'i y2^- . . . );

de même les niouvements n^ et /«o, qui ne sont autre chose que n^'

et //// . s'écrivent

et enfin, on a aussi (huis les nuMues conditions :

I' = n2o2(l*f><»4- P'A'c2-(- l'iM-zM- ['■■^"£''-i Pl.l£2y24- pO.-2yi(__ ,).

ÉQUATIONS DONT DÉPENDENT LES PERTURBATIONS DE LA THÉORIE SOLAIRE. 'i" I

Si l'on porte ces expressions dans la seconde et la ti-oisième des équations (4 ), et que Ton identifie les deux membres de chacune, on tombe ainsi sur les relations

pi,0 ^ po,i ^ o, 9.P2,0= ^'i.oj',''<', •>, PÛ/2^ A'o.ij!!'",

Gomme la fonction P est proportionnelle à la partie constante de la parallaxe -; si du moins on néglige les termes qui dépendent de a, on voit qu'il en résulte des relations intéressantes entre les coefficients du développement de cette partie constante ainsi limitée et ceux des développements analogues de g' et li' . En particulier, la partie constante de la parallaxe ne saurait contenir aucun terme du premier degré par rapport à i- et v-, ainsi que nous l'avons vérifié précédcmuient dans quelques cas simples ; on a aussi

g, p2,0 n-'\fi 9. P^'î A'"''

pl,l D-'0,1 ' pi,l ^M7) '

Ces propositions sont connues sous le nom de théorèmes d\4daiiis : on voit comment on peut les généraliser. Nous savons que l'on a

i6jg , SS-^o")

ni^

ni^

rn^

,, 3 , :>-j „ 123 , i()7,j /i = m^ H r m-^ — — • m* -H — —- nv

ni-

la partie de P qui dépend de t- et^'- sera donc

IW i-^''

a;) CHAPITRE XXIV.

Remarquons maintenant que la première équation (4) donne

, OP (hiy un-,

on on an

ol)servons aussi "que la ^dérivée par rapport à n d'une fonction de la forme générale nP a'if[ni^ a) est

PJ — (i -t- m)m -^

^ ■> ^ ' dm 3

ainsi qu'il résulte des relations

m x= ; , a=— , j3 = rt-''(n — n'f ( i + 2 /«

on en déduit sans peine, pour la partie de J qui dépend de s- et y-, l'expression

jia- . .