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/n ■— ni- — — r-^ ni^' ) e 1 Yi 0—'
— m-^e: , Y-, 0-' -h(- ^in-^ ^ m^ + ^ mA zL, y-i '
-r- -- //iH ;^ /^-^ -H -:r^ «i» ) e' , Yi O"» -h { — /n r /n-^ ) £-, Yi ^
J /expression de B' ou j^- est conjuguée de celle de B ou :r- ; ct'lh; de C ou yz est la conjuguée changée de signe de celle de C ou xz.
D'une façon générale, on trouve dans les ex:pre.ssions précédentes tous les termes jusqu'au second degré inclus par rapport à e, y, e d'une part et par rapport à m d'autre part ; cependant l'approximation a été portée plus loin quelquefois, afin d'obtenir une plus grande précision dans certains cas importants.
Les fonctions P, Q, Q', . . . étant indépendantes des éléments lunaires, les foiinules générales (i) et (2) donnent maintenant, en écrivant au moins tous les termes jusqu'au premier degré inclus par rapport à î, y, z' d'une part et jusqu'au quatrième degré par
LES INÉGALITÉS SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE
rapport à m d'autre part :
(3m'(P0.!— PO-^)
+ (— 6m2^6/H^— i8m'')(Q0-^— Q'O--!)— ^ m*(QO*— Q'6-*)
4'«')(PmO--— P:
— -m» H r^w (Q^i— Q £-1) -H— //(►(Qï-i — Q'ei)
■(— i87«-^-t- i8//r*— 7'.>./yi')(Q£|02 — Qc^iO--!) -(i8m2— i8//;^H- 3(;m')(Q£^iO-'— Q'eiÔ--)
+ / 6m-^+ 6m3— ^ m A (Sy,Û + S'y-iO-')
^ ,n5( S Ti 0-1 + S'y, 0) + G ni> ( S y i 0-' + S'yi 0)
— I m•(SYl03^-S'Y-,Ô- •') + (— ^'"' — ^ '«■') iSY-ie^-i-S'Y.O-')
— 47. m'' ( P i\ 0-2 — P s:. 1 02) - G ni' { P e', O^ — P si , O-2) -+- (36m3— 90m'') (Qe'i 02 Q'£'__j 0-2)
+ (- 3G/«3-t- 54/«*) (Qî-, 0-— Q''-'i 9-"')
-r- ? mUQe', 0''- Q'il, O-'') — ^^ mM ôeL, 'C— Q'g', 0-4)1 ;
3lO CHAPITRE XXV.
8(t N ) = D-2 ïdm'^i PO-^ — I' 0-2)
-+- ( 6 nr2 , g, ,„ V ^ ( Q 0-2 Q' e-2 j ? m '• ( QO * — Q' 9-> ) -+- (6m- 4- 1-2 m'> -+- ^ /»» |(;Pe, — Ps-i) -f-(— ^m^- ^wv)(p£,e-2 P£,e2) -+- ^' m^PeiO^— P£,f)-2)
-+- (— 18 m^— 54 m'') ( Q £1 6-2 — Q' £, 6^2) -l-(i8m24- iSw'OCQe , O'^ — Q's, Q--')
-+- /'— î4^m3— ^^mi] (Q£,e'— Q'£,9-v)
-t- /'— 6m-2— ^wA (Syie + S'y ie-')
+ (^,,n'~ ^m^- ^^mAfSy,e -I- S'y. 6-)
+ (— ^m^--^m«)(Sy,O-'+S'y,0)
-+- 6mH S y i 0-1 -h S'y, 0) — '^ m- ( Syi 63 -^ S'y, 9-3)
-+- (— |; ni'— ^ //( /'^ ( S Y i f):^ -4- S'y, 0^3)
— 42 mK P £'i 0-2 i> ç' , 0-2) — 6 m ■• ( [> e', ^^ — F £L , 6-') -+- (36m3 — 54 m'*) ( Qe', 0-2 Q-g^^^ 9-2) + ( — 36m3 4-i8,H'')(Q£L,6-2-Q'£'|0-2)
+ 9 ;„v(Q,', ov Q'£', 6-'0 - ^ //^.(QeL, OV-Q's', 6-*)
ii55
+ (^,,3^,,v)(Qe,,3,-Q's^,s;.)
LES INÉGALITÉS SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE. 3ll
-f- iom'(PO'i-H pe--i)
(4„j2|. {,«•!— iom')(Q02+ Q'e-«) 2 2
l^mV(Pô,02^-Pe,0-2)
^„i2 i-,„3 'iLZI,niV,Q£,8î+Q'£,e-2)
^(il!,„3 45^„,.)-(Q,,e'.-^Q'£,e-^)
^/Z;,i2 Z„i3+ 4^',nA(ST--,0— S'y,0->)
^/l|,„3^.il^SnvVsy,0---S'Y-,0) .
— ^ /«••( S Y, 0-1— S'y, 0) - -^ m^SYie:»- S'y-, 8-») a 2 *
-+- ( — 3o /;i* -I- go nts + .>28 m«) ( P £', + P e'. , )
-h 7om'(Pi\ 0-Î+ Pel, 62) - iom*(l*£'i 6*+ Pel, 0-^)
l-(4.2m^— ii4/«ij(Q£'i02+Q'£:.| 0-!, + (— 42m3+ -,4„jv;,(Q£' , 62+ Q'c'i Q-^)
•4- — mHQs', 0''+ Q's:., 0-'.) -mHQsl, 6''+ Qô', 6 -*j
— i8m--i- i8m^ ; — m ' 1 r îi t-,
-+- i i8/?i'- — iSm^H i^ m^ 1 PyiT-i
+ (^— 9m3-^mA(Q+Q')ïiï-i — 9omHP£?+ P^'J,)
V- iiiiî „fc4 ( qç'2 ^ Q' jM.^ ) 35 „i4 p £'| s,^ ^
/ . , 32o55 A ,^ , ^, , , + ( — lojom' ^ ni' j (Qe, -(- Q e,)E:i£i
-t- U5om3 :LJ„î4\(Qe' I -hQ'£;)£,£,
-f-243mnP£', + P£^i)TiT-i
- nSm^'-f- -^m''VQ£l, + Q'î',)YiT-i
— i33//r''(P£'i + P£l.,)e'| el,
Il685 , , „ , r^' ' \ ' ' 2"*
— 6 m» P £î £l , -+- 60 /u2 p £1 £ 1 Yi Y-1 — I ■>■ m^ P Y? T- 1
LES INEGALITES SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE
D-2 Te /«••(? 02— PO-2)
— 5 mî + ) /»3 -I- '2:'-> ,n> ) Q 0»
nAq'(}~
— :ï ni, 001— ;{ m'. Q' 0-i - 3o m< ( P s', -+- P el , )
— > 4 ni^ P £, E 1 4- -24 m2 P Yi Y-i j
^^'nAv. ,+ i^,nM>e.e-
^3 TV /45 . 4ii , ir»'
3 „t2 3 ,„:-, ^ ij^ ,„ '. ) Q î^ 05
— 3 /»» + 3 /ni - ^4^ m ' - ^ m-') P s, e ,
5 mî — 5 Art3 -^ i^^ m''^ ( Q 0^ -\- Q'e-»)£, e,
— m^ — — — - îH ' ; — /n-' ) I £- , •)'
— lo/»- -t- lom^-
lom^4- ^-V /"' )*^ '-I II25 , i34'25
3 m^ — 3 w ' H — rn> ) b î -i yi 'J
— m» -H /??^ - ^^ m' ) S £, -', 0 — -5- mi S £-i y i 0-'
— m^ H ^ «i • ) b £-iYi 9
— ■ m''' H- -r /"' ) S'£i Yi 0-'''
LES INÉGALITÉS SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE. 5l5
MM
/«a -4- ^m* Ps-ie', 6^
^Sn'.Qs.s', + (--i,H3-^4£L9^.)Q,.,,;e«
-'^'"•^+^'«MQ-.^|0''
-~- m'A Q'e-ie'i ^ m'>] Q'e^ 1 s', e-2 — ~ m'' Q'e i e' 6-* — T^ /?i ■' ) P £ 1 £ ' I —m''P £-1 el , 6 -*
(^-'+i^-MP-.^-,o^
/n')Qe iel,e2
io5
/M' I (,)e i tL
-4- '"' ) Q'e-1 £' 1 0-- H r /«^O'e-ieI, 0"
I «jHPe'i -f- Pe' , )£,£ i
>î"9 > , V ,, ' /-vr / V
— ni^ P £2 , £', 02 — '-^ m^ P i^ , £l , (
45 /?i-î Q ez i e'i 62 + 45 rn.^ Qt- , £', 0*
-+- iim^Pe'ji'i^ -+- i8m*Peie i YiY-i |
8Yi =
Yt D-î r6m''(P0'-— PO-2)
+ —6m'- /»■• (QG2— O'O 2)— ;^m'(Qei— Q'O-i
^ /3„jî4- 3 //(■•— ^ /»■•') Q' 0-2— 5/»'»Qôv— 3m'»Q'e -
- 3..mKP^'i + P^' 1)+ ^ '«''(Qï', + Q'^-i)
— 7^//i''(Qs-i + Q'ï',)— i8m2|'£i£i — '/4'«^PïiY-i
I r^ ,r/i ., ' •. -'' ■ l'^ï •• 38oi \ •
— D-" - ///- //>■'-', rtr -\ m> -— m'' ) S Y-i"
-A/j2 /??''H /»' ) S'y iO -' H rW''S'Y i6-3
rn'^ -+- /)>"■ H — in'> ) S cl 7-1 0
'■'* 1 '9 As: A
-m'^ ^ni' )S£iY iO
— m'^ -I- //(•' :- ' /// '• 1 S £i Y i 0 '— lU' S e i y— 1 6"'
'+^'"'')s'=-iY-i«
LES INEGALITES SECONDAIRES DU MOUVEMENT DE LA LUNE
3//i-'H r /»'• ) S'ei Y— 1 6~ •
/«' )S'£iy iO
/«- — tn^-\ r m M S ' £—1 Y— 1 0
H ni'b £i y-i 0" H rn'b c i -'j t)~ •
-t- ( 3 «j'' — 3 ni' ! r '/'
h (— 1^'»^- ^ '«*) Py,y,(02-i- 0-2)
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-t- ( mî— m^-i- -^ m'* )( QO^h^ Q'0-2)yiy-i
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2 /n • (^ yr I + ( — 2 //t* -t- 2 /;i' -; ^^ /?i •
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3l8 CHAPITRE XXV.
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