INTRODUCTION

Avant d'aborder l'étude de la mécanique, il convient de passer en revue quelques principes de géométrie dans l'espace dont il sera fait un fréquent usage.

1. Propriétés des résn liantes. — On nomme résultante de deux droites OA, OB, menées par un même point 0, la diagonale OC du parallélogramme

construit sur ces droites. Ce mot s'emploiera plus qI^ — 'A tard pour des forces, des vitesses, et d'autres grandeurs représentables par des droites, et il convient de démontrer pour les droites elles-mêmes les propriétés générales des résultantes.

Les droites OA, OB sont dites les composantes de OC. La résultante de plusieurs droites s'obtient en cherchant celle de la première et de la seconde, ou en les composant, puis en composant de même la résultante trouvée avec la troisième droite, leur résultante avec la quatrième, et ainsi de suite jusqu'à la dernière

droite.

^ Entre autres, la résultante de trois droites

/Ll — ^^,ff^ OA, OB, OC est la diagonale OM du paral- /^^'''^:""/y^^ lélipipède construit sur ces droites comme ^ ' ^^ arêtes, car elle est résultante de OD et OC,

et OD est celle de OA et OB.

Théorème I. — Toute droite OM est décomposable suivant trois directions données OA, OB^ OC, pourvu qu'elles ne soient pas situées dans un même plan.

En effet, on déterminera les points A, B, C, en menant par M des plans parallèles aux plans AOB, AOC, BOC ; ceux-ci formeront avec les autres un parallélipipède ayant OM pour diagonale, et ses composantes seront les arêtes OA, OB, OC ; il est clair que le point A pourra tomber sur la droite donnée OA d'un côté ou de l'autre du point 0, et cette remarque s'applique aussi aux points B et C.

Si la droite donnée OM était dans le plan AOB, la composante OC serait nulle et le tracé se réduirait à mener par M des parallèles aux deux autres directions; ainsi totUe droite 0 M peut être décomposée suivait deux directions données OA, OB, situées avec elle dans mi même plan, pourvu que ces directions soient distinctes ou ne tombent pas stir une même droite,

La résultante OC de deux droites OA, OB se .p construit également en menant par le point A la droite AC égale et parallèle à OB et de même sens; pour trouver sa résultante OD avec une troisième droite on lui mènerait de même CD égale et parallèle, et ainsi de suite.