T(,ABC...IO — T(A'B'C

en désignant de la sorte les longueurs des lignes brisées.

P Si le fil peut glisser le long des arêtes, il les traversera après le déplacement en des points B", C", D", etc., infiniment voisins de B', C, etc.

Or malgré le mouvement du système, ABCD...K est une position d'équilibre du fil, et comme les lignes AB'C'D'...K', A'B"C"...K' en sont infiniment rapprochées, on aura d'après la propriété ci-desssus, en négligeant le second ordre de petitesse,

2^ S'il se trouve des arêtes le long desquelles le fil ne peut glisser, supposons par exemple qu'il en soit ainsi en C et F, tandis qu'il peut glisser le long des arêtes intermédiaires D, E. En ce cas C" coïncide avec C, et F' avec F ; d'après la même propriété, les lignes brisées C'D'E'F', C'D'^E'T', infiniment voisines de la position d'équilibre CDEF sont égales au second ordre près. Il en est de même pour toutes les portions de la ligne totale A'K' comprises entre deux arêtes où le fil ne peut glisser, et par suite on aura en tout la même relation

A'BT;...K' ^ A'B"C"D"...K'.

Ed outre, la longueur du fil n'ayant pas changé,