La formule
peut servir à calculer les masses des planètes qui sont accompagnées de satellites. En effet, soient M, m et m! les masses respectives du soleil, de la planète et du satellite de cette dernière; soient a le demi grand axe de l'orbite de la planète dans son mouvement relatif autour du soleil, et T la durée d'une révolution complète; et soient a' et T' les données analogues, répondant au mouvement apparent du satellite autour de la planète. On aura
tL =r/(M -h m), 2__ ^f(^rn H- m').
Divisant ces deux équations Tune par l'autre, il vient
M-+- m"" rt»*r''
Les masses des satellites étant extrêmement petites p^'
VIKGT-SlXlkMB LBÇOif. iSq
rapport k celle de la planète, excepte la masse de la lune comparée à celle de la terre, on peut négliger m' devant m, et pour la même raison m devant M; d'où
résulte enfin
ma'' T^
M ""^' in'
formule qui peut servira calculer le rapport de la masse
de la planète à celle du soleil. Cette méthode donne — tt- '^ 1007
pour le rapport de la masse de Jupiter a celle du soleil;
mais on a trouvé plus tard que ce nombre était un pet^
trop grand et devait être changé en
MÀSSB DE LÀ TEliaE.
335. La méthode qui vient d'être exposée ne peut pas servir k déterminer la masse de la terre, comparée à celle du soleil. Voici comment on peut résoudre ce problème.
Soit m la masse de la terre. Si elle était parfaitement
sphérique, en appelant r son rayon, —^ serait l'attraction
totale qu'elle exercerait sur l'unité de masse d'un corps placé i sa surface. Or, comme elle a la forme d'un sphéroïde différant très-peu d'une sphère, quoique cette attraction ne soit pas la même en tous les points de la sur- ^^ce, il existe un certain parallèle sur lequel l'attraction
C^arestre a précisément pour mesure— p» et il résulte du
^^lIcuI de l'attraction des sphéroïdes que pour ce parallèle
^2^*X=^9 en appelant X sa latitude. L'observation dé-
outre d'ailleurs que la pesanteur sur ce parallèle a pour (ure ^ = 9", 79386. De plus la composante verticale ^^ la force centrifuge a pour mesure sur le même parai-
cos' X 2 I tme fraction — rrr = 0 -<r- de la gravité. Il faut ajoa-
a6o COURS DE MÉCANIQUE.
ter cette composantes g^ ce qui donne pour ratlraciioD du sphéroïde terrestre sur Tunité de masse d^un corps placé sur ce parallèle, G = 9"*, 8 1 645. Or on a
d^où Ton tire, en négligeant m vis-à-vis de M,
M 4jr]^
en appelant M la masse du soleil, a le demi grand axe de Vorbite apparent de la terre autour du soleil et T le nom* bre de secondes contenu dans une année. En substituant dans cette dernière formule
et
on trouve
T=rr 86400" X 365, 2563...,
pour le rapport de la masse du soleil à celle de la terre.
336. On conclut de là le rapport de la densité moyenne du soleil à celle de la terre. En eflet^ le volume du soleil est 1 33 1000 fois celui de la terre. Si donc on divise le rapport de leurs masses, ou 354092, par le rapport de
leurs volumes, ou 1 33 1000, le quotient, environ -79
le rapport de la densité moyennedu soleil à celle de la terre»
337. Ou peut déduire, de ce qui précède, rattractîoiH que la masse du soleil exerce sur Tunilé de masse d*uia corps placé à sa surface, ou la pesanteur à la surface dc=
soleil. Elle est exprimée par ---^9 M étant la niasse et RliM rayon du soleil. Or G = -^-^t G étant Tattraction de I^
VIKGT-SIXIÊME LEÇON. l6l
terre sur Tunité de niasse d*un corps h sa surface, m la masse de la terre et r son rayon. Donc, en négligeant la force centrifuge, qui est faible à la surface du soleil,
G ~j — est la pesanteur à la surface du soleil. Si dans cette
expression on remplace -- par et — par 354592, on
trouve que la pesanteur à la surface du soleil est à peu près 29 X G, c'est-à-dire environ 29 fois plus considérable qu'a la surface de la terre. Ainsi un corps à la surface du soleil parcourrait, dans la première seconde de sa cbute, environ 29X 4"'9 99 ou de i4o à i45 mètres.
MASSE n*UIfE PLAMÈTE DÉPOURVUE DE SATELLITES.
338. Ayant déterminé la masse de la terre, il devient possible de déterminer celle d'une planète quelconque, même dépourvue de satellites. En conservant les mêmes notations (334r), on a pour la planète en Question
Or on a pour la terre
ce qui permet dVli miner/*, et de là résulte
Remplaçant — par 354592, on tire de cette équation — t ou le rapport de la masse de la planète à celle de la terre.
