Cours de mécanique de l'École politechnique

Name: Cours de mécanique de l'École politechnique
Author: Charles-François Sturm

Sciences et natureLecture classique14 h 30 de lecture

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 14 h 30 (58 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Mademolfelle Anna Starm, propriétaire des OBarrei posthumes de son frère, et M. Gauthier- ViUart, éditeur, se réservent le droit de traduire ou de faire traduira cet Ouvraga en toates langues. Ils poursuivront, en vertu dea Lola, Décréta et Traitée interna tionaaz, toutea contrefaçons, soit du teita, aoit dea fravmea, ou toutes tradactions faites au népris de leurs droits.…

Plan de lecture : 58 quarts d'heure, soit 58 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

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Chapitres

L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE15 min
DE L*ÉCOLB POLYTECHNIQUE, DU BUREAU DBS LONGITUDES15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
AVERTISSEMENT15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
COMPARAISON DES FORCES15 min
RÉSULTANTE DE PLUSIEURS FORCES15 min
DROITE15 min
Si deux forces P et Q sont représentées en gran15 min
En partant du théorème ( 10), il est facile d'obtenir15 min
Considérons en particulier le cas de trois forces15 min
CONCOURANTES15 min
SUR UNE COURBE15 min
R = P — Q, BC15 min
PARALLÈLES15 min
OE""R15 min
CA15 min
ÉQUILIBRE DBS FORCES PARALLÈLES15 min
POIDS SPÉCIFIQUE. DENSITÉ15 min
P = OP15 min
Soient k(x,y,z), M{x\y,z% M'[x%y\z15 min
De la dernière formule on tire15 min
Comme exemple de ce qui précède, cherchons le15 min
Le centre de gravité de l'arc de cercle BAC est15 min
BC15 min
PARABOLE15 min
rcctaugalaires ; soit m l'élément15 min
Le point cherché est sur la droite AO, qui passe15 min
OA'.B'C " B'AX15 min
Le calcul de y^ est un peu plus compliqué. On a15 min
Considérons la surface engendrée parla révolution15 min
S' X OG == S X OG15 min
Soient CD une courbe plane, / sa longueur et15 min
Soit CC'D'D une surface plane comprise entre15 min
CBKTRE DB GRAVITÉ DU CÔNE15 min
On peut concevoir le secteur sphérique engendré15 min
Soit CDC'D une surface plane comprise entre15 min
JE15 min
A DES COORDONNÉES POLAIRES15 min
Si le point O est extérieur, on intégrera d'abord15 min
APPLICATION15 min
Maintenant si le point K est situé entre le centre15 min
Au contraire, si le point attiré est extérieur à la15 min
FORMULES GÉNÉRALES15 min
Proposons-nous de trouver raltraction de Tellipsoïde15 min
Si l'ellipsoïde est peu dîfléreni d'une sphère, en15 min
SUITE DE L'ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES15 min
Ma r^ iang'^^dff15 min
I SID^COS15 min
Dans le cas de la sphère X = o, la résultante est15 min
En conservant les mêmes notations, on a15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
Quand un point M se meut en ligne droite, Tes15 min
XIO COURS DE MÉCANIQUE15 min
La relation v=. — montre que si15 min
Soit un point matériel M qui se meul sur une15 min
PRIHCIPE DES MOUVEMENTS RELATIFS15 min
EFFET D^UNE FORCE CONSTANTE SUR UN POINT MATÉRIEL15 min
L — ÎL15 min
Ce fait est confirmé par Texpérience15 min
MASSE DES POINTS MATÉRIELS15 min
MASSE DES CORPS15 min
RELATION ENTRE LES FORCES, LES MASSES ET LES VITESSES15 min
DB LÀ QUANTITÉ OE MOUVEMBJNT15 min
RELATION ENTRE LE POIDS ET LA MASSE15 min
DES UNITÉS EMPLOYÉES EM MÉCANIQUE15 min
M0UVEME1«T VERTICAL DES CORPS PESANTS DANS LE VIDE15 min
Soit G le centre de gravité d'un corps pesant15 min
Soit ÂBD une circonférence dont le diamètre ÂD15 min
La machine d'Atwood ofïre un troisième moyen15 min
Pour déduire de là Tespace en fonction du temps15 min
SUITE 0U MOUVEMENT DBS G0RP6 PESANTS15 min
I -h tang/? tang15 min
u/*±4 = £,v^fE15 min
COMME LA VITESSE15 min
IX — X15 min
DE LA DISTANCE15 min
DE LA VITESSE DANS LE MOUVEMENT CURVILIGNE15 min
IK»= — MI15 min
POIKT ASSUJETTI A SE MOUVOIR SUR VNE COURBE DOITITÊB15 min
Soit A le point de départ d*un point matériel15 min
L'intégration de la première équation donne15 min
Si dans Téquation (8) on fait j^ = o, on obtient15 min
La courbe dont Téquation est15 min
Si, laissant rinlensité de la vitesse initiale con15 min
Représentons par15 min
Soit M un point entièrement libre dans Tespace15 min
FORCE CENTRIFUGE15 min
Dans le cas général, la force centrifuge en chaque15 min
MOUVEMENT D^UN POINT SUR UNE SURFACE15 min
Si la force motrice était nulle, on aurait15 min
Huygbens trouve à peu près de la manière sui15 min
Quand un corps solide tourne uniformément15 min
bi15 min
D'UN POINT MATÉRIEL15 min
DIFFÉRENTIELLE DE LÀ FORCE VIVE15 min
On nomme travail total d'une force P pour un15 min
RELATION ERTRB LE TRAVAIL ET LA FORCE VIVE15 min
Quand le mobile n'est sollicité par aucune force15 min
Plus généralement, si Ton imagine les deux surfaces15 min
Dans le cas général , Téquation15 min
VERS DES CENTRES FIXES15 min
partie de Xdx-^Ydy -{-Zdz provenant de cette force sera15 min
Lorsqu^uii point pesant se meut sur une courbe15 min
PENDULE. ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
On peut intégrer Téquation (3) dans le cas où15 min
Comme la formule (i) dt15 min
La formule15 min
AUTRE MÉTHODE15 min
bx-^xi15 min
On appelle lautochrone toute ligne courbe sur15 min
FORCES CENTRALES. PRIKCIPK DES AIRES15 min
Prenons pour [)ôle le point O, par lequel15 min
dxd^x -f- làrd^Y ^ xd.r. -^-ydr ,, •" = - aR15 min
Repreuons Téquation15 min
CONSÉQUENCES DES LOIS DE KEPLER15 min
r 2ecos(ô — •>) = 2[l -+-tfCOS(G — w)j15 min
SUITE DU MOUVEBŒNT DES PLANÈTES15 min
Pour intégrer plus facilemeul, posons - = z15 min
I-f- 1/ I -cos(Ô — w15 min
I -I- tfCOS(0 — w15 min
I -f-rco9(ô — w15 min
I -hcos(ô15 min
COS(0 — w) = 2C0S'i|i15 min
ATTRACTION UNIVERSELLE ET MASSE DES PLANÈTES15 min
Réciproquement, les planètes attirent le soleiL15 min
MOUVEMENT ABSOLU ET RELATIF DE DEUX COEPS15 min
Nous avons obtenu la formule15 min
La formule15 min
DB8 FORCES APPLIQUÉES A UN MÊME POINT15 min
COMPOSmON DE PLUSIEURS FORCES CONCOURANTES. — La ré15 min
COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DBS FORGES PARA^LLÈLES15 min
BAC15 min
SIXIÈME LEÇON- CENTRE DE GRAVITÉ DES SURFACES ( SUITE15 min
Secteub 8ph6biql'E. BOA = a, OA = r, Kg15 min
Coordonnées polaires15 min
Effet d'une force constante sur un point MATéRiBL15 min
point M, au bout du temps15 min
DE L4 MASSE DES CORPS15 min
Relation entre l'espace parcouru et la vitesso15 min
Espace parcouru au bout du temps i15 min
Le temps 0' de la chute du corps est15 min
Chute d'un corps dans le vide en ayant égard a la va15 min
AB = A15 min
Mouvement d'un point attiré en raison directe de u15 min
Lorsque le point mobile arrive en 0, on a15 min
Projection d'un mouvement rectiligne et uniforme sur15 min
Db la vrrEssB dans lb mouvement curvilignb. — Soit15 min
L'intégration donne15 min
Les coordonnées du sommet sont15 min
Autres formes de ILdjo-^Ydy-^Zdz. — Soit w Tangle15 min
GÉES VERS DES CENTRES FIXES15 min
PENDULE SIMPLE15 min
VI15 min
Expression de la vitesse indépendante du temps15 min
ii15 min
SUITE DU HOUTEMENT DES PLANÈTES15 min
Équation de la trajectoire15 min
Sur BÂ comme diamètre décrivons une circonférence de15 min
Durée de la révolution entière de la planète15 min
Cas d*unb parabole15 min
Vérification de la15 min
ATTRACTION UNIVERSELLE ET MASSE DES PLANÈTES15 min
Mouvement absolu et rblati15 min
COS15 min
Masse d'une planète dépourvue de satelijtbs. — On a15 min
DEUXIÈME PARTIE15 min
HYDROSTATIQUE15 min
DEUXIÈME PARTIE15 min
AU SIEM15 min
Soit ensuite un couple (P, — P) dont AB est le15 min
Q' AB15 min
VI.*VGT-SEPTlkltE LEÇON15 min
QUELCONQUES15 min
COMPOSITION ET ÉQUIUBRE DES FORCES APPUQUÊES A UN SYSTÈME INVARIABLE15 min
Considérons un corps solide invariable, auquel15 min
Si le système admet une résultante unique, une15 min
DANS VU MÊME PLAN15 min
Considérons mainienanl un système queloompie15 min
Les six équations15 min
CAS D^UMS RÉSULTANTE UNIQUE15 min
On peut encore traiter la question en introdui15 min
DIRECTION DE LÀ TENSION DANS UN FIL EN ÉQUILIBRE15 min
La première des équations (i) peut être mise sous15 min
IS15 min
Un pareil cas se présente lorsque toutes les forces15 min
COURBE FORMÉE PAR LE FIL15 min
CHAINETTE. - COURBE DES PONTS SUSPENDUS15 min
ÉQUAT101V DE LA CHAINETTE EM TERMES FINIS15 min
D'après son équation15 min
MI15 min
On a vu (418) que T= ciA — -, donc, puisque15 min
L'équaliou15 min
Soit un Gl homogène ABC, suspendu a deux15 min
La tension T se détermine au moyen de la relation15 min
BD=:/, AD =2 A, DE=:X15 min
PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES15 min
DÉFINITION DE LA VITESSE VIRTUELLE15 min
DÉFINITION DU MOMENT VIRTUEL15 min
On peut donner une autre forme à ce moment15 min
Si Von applique aux extrémités d^une rfro/te15 min
fi^ BF15 min
BD BC15 min
S*iln'y a pas équilibre, les forces appliquées au15 min
SUITE DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES15 min
LVquatiou15 min
APPLICATIONS DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES15 min
On pourrait obtenir ces équations en appliquant15 min
IC15 min
L'expression15 min
Considérons encore un système de points pesants15 min
DEUXIÈME PARTIE15 min
On peut présenter le principe de d'Alembert sous15 min
Voyons maintenant comment au moyen de la relation15 min
DE D'ALEMBERT15 min
DB PERCUSSION15 min
L'équation (4) se simpliGe lorsque le système15 min
SUR DEUX PLANS IRCLIUÉS15 min
CAS OU IL T A DES PERCISSIOHS15 min
Proposons-nous de trouver ia loi do mouyemeoi15 min
AUTRE SOLUTION15 min
MOMENTS D'INERTIE15 min
Soit15 min
A-\A^FI15 min
Si Ton fait15 min
À DEUX AXES PARALLÈLES15 min
D'UN AXE15 min
Revenons au cas où A, B, C sont différents entre15 min
A DIFFÉRENTS POINTS15 min
PERCUSSIONS15 min
La formule [i) convient à un corps solide C15 min
La formule (i) peut se déduire de Téquation15 min
X, -hX, = o15 min
QUELCONQUES15 min
PRESSIONS SUR L AXE15 min
PESDULB COMPOSÉ. — ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
AXE UE LA PLUS COURTE OSCILLATION15 min
PENDDLE CONIQUE. — ÉQUATIONS DU MOUVEMENT15 min
HORIZONTAL15 min
U faut encore une équation. On a15 min
Il faut intégrer les équations15 min
On a ensuite15 min
U faut avoir la valeur de C. L^équation (4) vient à15 min
MAXIMUM ET MINIMUM DE LA VALEUR DE Z15 min
GO15 min
LA TRAJECTOIRE15 min
L'angle <p est donné par Téquation15 min
TENSION DU FIL15 min
Si le pendule s'ëcarte peu de la verticale, on a15 min
Toutes les forces perdues, telles que — m15 min
PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DU MOUVEMENT. -^ MOUVEMENT15 min
Reprenons les équations15 min
Revenons maintenant aux équations15 min
D W SYSTEME15 min
Les sommesN (Yx — Xj'),..., qui forment les15 min
PRINCIPE DES AIRES15 min
PRINCIPE DBS FORCES VIVES15 min
AUTRE DÉMONSTRATION15 min
CONSÉQUEMCES DU PRINCIPE DES FORCES VIVES15 min
Supposons que la fonction15 min
L'expressionN (X^ -^Ydj -H Zrf«) n'est pas15 min
COMPLETES15 min
L'équation du mouvement du pendule composé15 min
DES FORCES VIVES DANS LE MOUVEMENT RELATIF15 min
DU CHOC DES CORPS15 min
DU CHOC DIRECT DE DEUX CORPS SPHÉRIQUES15 min
COURS DE MÉCAI9IQUE15 min
On a, pendant toute la durée du choc15 min
Proposons -nous de déterminer les vitesses15 min
On tire de ces formules diverses conséquences15 min
MOUVEMENT DU CENTRE DE GRAVITÉ COMMUN15 min
PRINCIPE DE LA MOINDRE ACTION15 min
D'UN POINT FIXE15 min
S40 COURS DE MÉCANIQUE15 min
Des équations15 min
SOMME DES FORCES VIVES15 min
MOMENTS DES QUANTITÉS DE MOUVEMENT15 min
DE LA. VITESSE15 min
On déduit des équations (a15 min
ÉQUATIONS DU MOUVEMENT15 min
CAS OU IL VY A PAS DE FORCES MOTRICES15 min
A~B)(A-C)(B-C) ABC15 min
L'axe instantané 01 fait avec les axes O Xi, O/i15 min
V'AV15 min
C — AA „, G' — BA15 min
MOUVEMENT DUNE CORDE VIBRANTE15 min
CAS DES PETITES VIBRATIONS15 min
OL15 min
L'équation15 min
Dans le vide et en supposant les15 min
NOEUDS DE VIBRATION15 min
Le mouvement longitudinal est donné par Téquation15 min
ËQUIUBRE DUNE MASSE FLUIDE15 min
DANS LES FLUIDES15 min
QUI LE RENFERME15 min
Considérons d^abord un seul liquide contenu dans15 min
Supposons que la paroi immergée ait la forme15 min
Si le côté AB est à fleur d'eau, on a c = o et15 min
ÉQUILIBRE DES CORPS FLOTTANTS15 min
CDE15 min
Quand le triangle ABC est isocèle, on a15 min
CDE15 min
Un corps solide étant plongé dans un liquide, le15 min
I -+-aÔ15 min
MOUVEMENT DES FLUIDES15 min
Lorsque u, v^ w sont telles, que Ton ait15 min
PARTICULIÈRE15 min
On tire de l'équation15 min
Quand la vitesse U est devenue constante, on a15 min
ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
L'intégrale de l'équation (i) est15 min
IX15 min
Pour les points à gauche de l'origine O, x étant15 min
Quant aux points situés entre O et L, — et15 min
TUYAU FERMÉ À UNE EXTRÉMITÉ ET IITDÉFINI15 min
GAZEUX DE DENSITÉ CONSTANTE15 min
TUYAU LIMITÉ OUVERT A SES DEUX EXTRÉMITÉS15 min
TUYAU LIMITÉ OUVERT À USIE EXTRÉMITÉ ET FERMÉ15 min
UÉMOIRB (*) SUB QUELQUES PROPOSITIONS DB MECANIQUE15 min
L::riO, M = O, N15 min
VOTE I15 min
SOTS I15 min
HOTE I15 min
VOTE15 min
MOUVEMENT DE LA TERRE15 min
IS15 min
HOTE II15 min
HOTE II15 min
X -^ Ç cos ki — 7ï sin Xf , jr r^zJ^sinÂt -^m cos Xf15 min
SUR LA COUPOSITION DES ROTATIONS15 min
DAPÏS LE SECOND VOLUME DU COURS DE MÉCANIQUE15 min
Composition des couples situas dans des plans quvloor15 min
COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES A UN SYSTÈME15 min
ÉQUILIBRE DUN SYSTÈME DE FORCES PARALLÈLES SITUÉES15 min
L - zr - Y2 4- zy -^ YV15 min
Les six équations15 min
Cas d'un axb fixe15 min
Si le corps repose sur le plan xOf par un nombre quel15 min
Si l'on désigne par a l'angle BÂG, on a15 min
ÉQUILIBRE d'un FIL SOLUCTTÉ PÀE DB PETITES POECES15 min
On déduit des mêmes équations15 min
Courbe formée par le fil. — Cette courbe est donnée par15 min
Équation différentielle de la chaInette. — I^ combe15 min
à //. La projection Ml do 1 or15 min
De la tension en un point de la chaînette15 min
DÂFiNiTiON DU MOMENT VIRTUEL. — On appelle mome/U15 min
démonstbation du principe pour un point libre15 min
SUITE DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES15 min
âothb forme de l'équation des vitbssbs yietijbllbs15 min
OX15 min
L'expression \^(X^x-f- Y ^^+Z^z) est une variation15 min
MOMENTS D INERTIE15 min
ENTRE LE15 min
Relation entre les moments d'inertie par R.tppoBT a15 min
Pendule composé. ■— Équation du mouvement. — On15 min
Axe n'osaLLATiON. — Si dans le plan passant par Vaxe et15 min
Maximum et minimum de la valeur de z. — L'équation15 min
Uexpression^ (Xdx 4- Yrfr •+• Zth) n*esl pas une difB15 min
Du CHOC DIRECT DE DEUX CORPS SPOÉRIQUES. — ConSÎd15 min
Mouvement des centbes de cRAvrré. — Soient OC = x15 min
CUOG DE DEUX CORPS DÉPOURVUS D^ÉLASTICITE. — DéSÎgnODS15 min
Si les corps sont parfaitement élastiques15 min
On a15 min
On a15 min
Lieu des axes du couple résultant. — On a15 min
Équilibre d'un fluide incompressible. — Supposons un15 min
Équiubbb d'une masse fluide quelconque. — Soient p la15 min
ÉQUILIBRE DES FLUIDES ET DES CORPS PLONGÉS DANS LES FLUIDES15 min
PhBSSION D*UN UQUIDB sur le fond du vase qui le EKIf15 min
CDE ABC15 min
MOUVEMENT DES FLUIDES15 min
Équation de continuité15 min
Lorsque u, v^ w sont telles, que l'on ait15 min
VIBRATIONS PES GAZ PANS LES TUYAUX CYLINDRIQUES15 min

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