QUELCONQUES
347. Considérons maiutcnant deux couples situés dans deux plans lAH, KAH, qui font un angle quelconque.
On peut d'abord remplacer ces deux couples respective tuent par deux autres équivali.nis, (P, — P), (Q, — Q),
avant un même bras de levier AH, pris sur l'intersection des deux plans.
Les forces P et Q, représentées par les droites AB et AC, se composent en une seule R représentée par AD, diagonale du parallélogramme ABCD. De même les forces — P et Q donnent une résultante évidemment égale et parallèlr ^ la première, mai s de sens contraire. Donc lesdeux couples ^ ï^, — P), (Q, — Q) se composent en un seul (R, — R).
6 COVKS DE MÉCAlflQrB.
Les moments des trois couples sont
PXAH, QXAH, RXAO.
Ils sontdonè entre eux comme les forces P, Q, R et peuvent être reprësenfés par les droites AB, AC, AD. De \h le théorème suivant :
Si Von mène dans les plans des deux couples don^tèm deux droites AB, AC, perpendiculaires à Vinlersectiorm. de ces plans et propoHionnel les aux moments de ce.S' couples, la diagonale AD du parallélogramme ABCI^^ construit sur ces deux droites, représentera en grandes w le moment du couple résultant^ dont le plan passera pœr cette diagonale et par V intersection AH.
ÀUTBE MANIÈBE DE PRÉSRNTBK L\ COMPOSITION DES COUPLES- SAS. On peut présenter sous une autre forme les llu'orèmes relatifs à la composition des couples'. Soit (P, — P )
un couple (|neloonr|ue dont 1« bras de levier AB est p. Par un point O pris à volonté sur le bras de levier soit merée une droite OL, perpendiculaire an plan du couple, et dont la grandeur i^présente le moment Vp du couple. Supposons cell^ droite dirigée d'un côté de ce plan tel, qu^un observaleur placé sur celte perpendiculaire, les pieds sur I^ plan et l'œil au point L, verrait tourner ce plan dans un sens convenu, par exemple de sa gauche vers sa droite^- La direction et la longueur de OL déterminent com plétement le sens et la grandeur du couple (P, — P)- Nous appellerons celte droite le moment linéaiœ dti couple.
' 349. La considération dn moment linéaire rend 1^' énoncés relatifs à la composition des couples entièrement
VINGT-SEPTIÈME LEÇON
semblables à ceux qui se rapportent à la composition des forces.
D'abord on voit aisément que le moment linéaire du couple résultant de plusieurs couples situés dans des pUins parallèles est égal à la somme algébrique des moments linéaires des couples composants.
350. Considérons maînlenant deux couples dont les plans forment un angle (Jig* 114? P* S). Menons dans le plan ABDC, perpendiculaire à AH, la droite AL perpendiculaire et égale à AB. Si la droite AL est dirigée •dans un sens tel, qu^un observateur placé sur AL voie le' couple (P, — P) entraîner son plan de la gauche vers la droite, cette ligne sera le moment linéaire du couple (P, — P). Menons ensuite dans le plan ABDC les deux di^îies AG = AD et AM = AC faisant avec AL des angles respectivement égaux aux angles BÂD et BAC : AG sera
^ la fois perpendiculaire aux lignes AC, AH et par suite •u plan DAH du couple (R, — R) : par la même raison AM sera perpendiculaire au plan CAH du couple (Q, — Q). En outre, si Ton imagine que ces plans DAH, CAH tournent autour de AH jusqu'à ce qu'ils soient f^battus sur le plan BAH , les perpendiculaires à ces ^oîs plans coïncideront et seront dirigées dans le même *Os. Ces trois perpendiculaires sont donc les moments linéaires des trois couples. Or la Ggure ALGM est un Parallélogramme égal au parallélogramme ABCD. Car en plaçant AL sur AB, AG tombera sur AD et AM sur AC. *^Onc deux couples situés dans des plans différents se ^^^Tiposent en un seul dont le moment linéaire est la ^^^^gonale du parallélogramme qui a pour côtés les ^<^ments bncaires des deux couples composants.
351. Ainsi les coyples se composent comme des forces T^î seraient représentées en grandeur et en direction par l^Urs moments linéaires, et qui passeraient par un même Point, puisqu^on peut transporter les plans des couples
8 COLRS DK Mf.CANKU E.
parallèleineiit à cux-nieines, de iiiaiiièie (|ue leurs pl.iii^ passent par un même point. Par conséquent, le moment linéaire de la résultante d'un nombre quelconque de couples sera représenté par le dernier c6téd*un polygonedont les autres côtés seraient égaux et parallèles au moments linéaires des couples composants; trois conpl se composeront en un seul dont le moment linéaire la diagonale du parallélipipède construit sur les moment linéaires des couples composants, etc. Ces théorèm conduiront à Texpression analytique de la résultante d' , nombre quelconque de couples dont les moments linéai seraient rapportés a trois axes rectangulaires quelconqu
▼IHOT-HUITlilTE LKÇOII
VINGT-HUITIÈME LEÇON
