On peut donner une autre forme à ce moment
On a
P/*r=: PX Afl XcosPAa = PcosPA/2 X Ao;
mais si Ton- désigne par T la composante de la force P suivant le déplacement Aa, on a T =: PcosPAa; donc
P/? = TX A<i.
Ainsi le moment vinuel est égal au produit du déplacement virtuel tnultiplié par la composante de la force suiifant la direction du déplacemefit ,
On voit que le moment ^firtuel d'uuc force et la quantité de traifail élémentaire ont la même expressiou; mais la première quantité ne suppose aucun mouvement du système dû aux forces qui le sollicitent actuellement.
ÉNORCé DU PRinCfPE DES VITESSES VIRTUELLES.
442. Si des forces en nombre quelconque se font équilibre sur un système de points matériels assujettis à des conditions données, la somme des moments virtuels est
(*) Cette quantité s'appelle aussi trMutil virtuel de le force P.
64 COURS DS XÉCAlflQinB.
nulle pour tout déplacement viituel compatible aum les conditions données^ et réciproquement, il y aun équilibre si la somme des moments virtuels est nulle pour fous les mouvements possibles du système.
Ainsi la condition nécessaire et suffisante pour Téquilibre est que Ton ait
Nous démontrerons d'abord ce principe pour le cas d'un point unique et pour celui de deux points liés par uoe droite de longueur invariable.
ÉQUILIBRE n'uN POINT MATERIEL.
443. Soit R ]a résultante d'un nombre quelconque de forces P, P', P"-. . - appliquées à un même point A et
soit A a une droite quelconque finie on infiniment petite menée par le point A. Ap};elons r, p, p\ p"^ ... les projections de Afl sur K, P, P', P", . . . , ces quantités étant ailéctées de signes diaprés les conventions fiites plus haut, je dis que /e moment virtuel de la résultante est égal à la somme des moments virtuels des composantes.
En effet, si ly «, a', a'',. . . désignent les angles que les forces R, P, P', . - . font avec Aa, on a
R cosX = P cosa 4- P' cosflt' 4- P" cosa" -4- . . . .
Soit Aa = (7, on aura
R <r cosX = P a cosa -f- P' <? cosa' -t- P^ er casa" ... ;
mais
c cos\ = /*, a cosa = y» , a cosa' =: p' ;
donc on aura
44i. II résulte de là que si les forces P, P', P^ se font
TftSJRTB-TBOrSlfeMB LEÇOH. 65
équilibre et ai le point A est libre dans Tespace, on aura pour tout déplacement du point A, puisque R = o,
Vp -h Vp' -h ^^p"-^.. . = o,
ce qui démontre le principe des vitesses virtuelles dans le cas particulier d*un seul point matériel entièrement libre dans Tespace.
445. Ce principe se vérifîe aussi facilement quand le point A est assujetti à demeurer sur une surface donnée
S. Tout déplacement infiniment petit A a de ce point s'effectue alors dans le plan tangent à la surface. Il en lésulte que pour réquilibre du point A il faut et il suffit que la résultante R soit normale à la surface, et qu^on ait par conséquent R ou Rr = o, ou
Même démonstration si le point A était assujetti à se
trouver sur une courbe donnée.
