Expression de x en fonction de p
jr = — 1- •
206. Il y a un instant; où le corps cesse de m Si 9 est le temps de Tascension et h la hauteur 1 grande à laquelle parvient le mobile, on aura
■ k a , /' , /2-hâ2
9 = - arc tanc -rj ^ = — * — -. ^*
Parvenu à cette hauteur, le mobile commence cendre, et si Ton appelle al la vitesse qu'il possèd< qu'il est revenu au point de départ, on aura
, ak
^7. Le temps 9 de la chute du corps est
^' si l'on nomme T le temps total que le mobile met à i^venir à sa position initiale^ on aura
k( a .sj\
=î= - l arc tang -r -H > g\ ^
^08. Mouvement d'un corps pesant dans un milieu QïJi RÉSISTE gomme la VITESSE. — Quand le mobile pos- ^c Une irès-petîle vitesse, on peut regarder la résistance ^^ milieu comme proportionnelle à cette vitesse. Si le corps descend, on a
-^09. Mouvement d'un corps dénué de pesanteur '^^^s xjn milieu qui résiste gomme la racine carrée ^^ l'A. VITESSE. — La résistance du milieu, seule force 1^1 Sollicite le mobile, étant a ^2, on aura
.ir
-^10. Le mobile s'arrêtera après avoir parcouru un
P^ce — ô— 5 puis le corps restera indéfiniment en repos, ^cpiation différentielle admet une solution particulière
^^î s'applique aux cas où «> V^.
«^. Chute d'un corps dans le vide en ayant égard
^A VARIATION DE t A PESANTEUR. — Soit M Un poînt
^'QS TABI.E DES. PROPOSITlOaiS
matériel pesant tombant dans le vide et placé d'abort F»g' 7^' une assez grande distance
la surface de la terre. Soi<
OB = r le rayon de la terre ,
l'intensité de la pesanteur à
0 1 surface, AO = a la distance-ii
tiale du point M, enfin AM = Tespace parcouru dans le temps t ; on aura
S12, La vitesse augmente avec x : si l'on pose
AB=A, il vient
«à la surface de la terre, elle est moindre que la vites qu'aurait le mobile en tombant de la même hauteur A, la pesanteui: était partout la même qu'à la surface.
213, 214. t^our a? :^ a, on a (^ = oo . Donc si toute masse du globe était réunie à son centre^ la vitesse ai quise par le mobile arrivant au centre serait infinie.
La relation entre l'espace et le temps est
2iB7* / I a — 2jr — S— f = ^ax — ar H — a are ces •
215. Menons Ay perpendiculaire à AO, et OD pan lèle à Ay, Imaginons qu une circonférence ayant AOpo
diamètre roule sur OD, point A de cette cîrcc férence engendrera v cycloïde AND. Le teij employé par le mobile parcourir Tesp^Ce AM proporiioqnel à l'ordonnée correspondante de la cycloïc
Fig.
iit, Câs PARTictriiBi. d'un coaps placé ▲ une petite •ISTASCE DE LÀ SURFACE TERRESTRE. — Les formules que Qoas yenons de trouver deviennent celles du mouvement unformémeDt accéléré.
i>d lootikent rbctiugns dbs points attirés ou rbpoussfis
par dbs centres fixbs.
