Cours de mécanique de l'École polytechnique (volume 2)

Name: Cours de mécanique de l'École polytechnique (volume 2)
Author: Charles-François Sturm

Sciences et natureLecture classique14 h 30 de lecture

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Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 14 h 30 (58 quarts d'heure) de lecture.

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Chapitres

Cours de mécanique de l'École polytechnique15 min
AVERTISSEMENT15 min
VI AVERTISSEMENT15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
DES FORGES APPLIQUÉES A UN MÊME POINT15 min
COMPARAISON DES FORCES15 min
RÉSULTANTE DE PLUSIEURS FORCES15 min
DROITE15 min
Si deux forces V et Q sont représentées en gran15 min
En partant du tbéorème (10), il est facile d'obtenir15 min
Considérons en particulier le cas de trois forces15 min
PP' (ces a ces a' + 008^008^'-+- CCS 7 COS15 min
UNE SURFACE15 min
Z = P COS7 -H P' COS15 min
NV15 min
COURBE15 min
BC CA AB15 min
R = P — Q, BC15 min
PARALLELES15 min
CEI«TRE DES FORCES PARALLÈLES15 min
Considérons maintenant le cas de deux forces P15 min
Ou voit que ces deux équations rentrent dans les15 min
FORCES PARALLÈLES15 min
ÉQUILIBRE DES FORCES PARALLELES15 min
DU CENTRE DE GRAVITÉ15 min
POIOS. CENTRE DE GRAVITÉ15 min
PROPRIÉTÉS DU CENTRE DE GRAVITÉ15 min
De la dernière formule on tire15 min
CENTRE DE GRAVITÉ DES LIGNES15 min
Comme exemple de ce qui pFecède, cherchons le15 min
Le centre de gravité de Tare de cercle BAC est15 min
BC15 min
PARABOLE15 min
Soient M(x,j,z), M'(x-h Aa;, j- + Aj, z-i- Az15 min
C'est ce que Ton peut d'ailleurs trouver directement15 min
APPLICATIONS. — - TRIANGLE15 min
Soit15 min
Le point cherché est sur la droite AO, qui passe15 min
OA'.B'C B'A'C15 min
On a ensuite15 min
Considérons la surface engendrée par la révolution15 min
Soîl CC'D'D une surface plane comprise entre15 min
Par exemple, soit un cercle de rayon a, tournant15 min
CENTRE DE GRAVITÉ DES VOLUMES15 min
COURS DE MÉCANK^UE15 min
CENTRE DE GRAVITÉ DU SECTEUR SPHÉRIQUE15 min
CENTRE DE GRAVITÉ DES SOLIDES DE RÉVOLUTION15 min
SEULE INTÉGRATION15 min
COORDONNÉES POLAIRES15 min
Soit M(r, 0, ^) un point pris dans le corps15 min
LIMITES DES INTÉGRALES PRÉCÉDENTES15 min
ATTRACTION DES CORPS15 min
Les résultats trouvés (116 et 117) s'étendent au15 min
Si le point K fait partie de la masse attirante, on15 min
Au contraire si le point attiré est extérieur à la15 min
RÉDUCTION DES INTÉGRALES GÉNÉRALES À UNE SEULE15 min
Si le point attiré est extérieur, la diflércntielle15 min
Proposons-nous de trouver raltraction de Tellipsolde15 min
CONSÉQUENCES DES FORMULES PRÉCÉDEINTES15 min
Comme la fonction sous les signes l / dans les15 min
Jacobi fait15 min
RÉDUCTION AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES DES COMPOSANTES15 min
Si X est petit, on développe suivant les puissances15 min
THÉORÈME DE NEWTON15 min
DÉFINITIONS15 min
MOUVEMENT UNIFORME15 min
Quand un point M se meut eu ligne droite, Tes15 min
COL ES DE 1IÉ1.1MQLE15 min
DE L' INERTIE15 min
VITESSE DANS LE MOUVEMENT VARIÉ15 min
Soit M un point matériel qui se meut, d'un mou15 min
Jusqu'ici nous n'avons pas considéré le sens du15 min
Réciprquemedt, si Ton donne Téquation15 min
DU MOUVEMENT UNIFORMÉMENT VARIÉ15 min
I20 COURS DE MÉCANIQUE15 min
Ce fait est confirmé par l'expérience15 min
DE LA MASSE DES CORPS15 min
Soient A, B, C, D des points matériels de même15 min
BELATION ENTRE LES FORCES, LES MASSES ET LES VITESSES15 min
DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT15 min
RELATION ENTRE LE POIDS ET LA MASSE15 min
DES UNITÉS EMPLOYÉES EN MÉCANIQUE15 min
MOUVEMENT VERTICAL DES CORPS PESANTS DANS LE VIDE15 min
Soit G le centre de gravité d'un corps pesant15 min
Soit ABD um^ circouférence dont le diamètre AD15 min
Soit G' un corps placé sur un plan horizontal AB15 min
La machine d'Atwood offre un troisième moyen15 min
Pour déduire de là Tespace en fonction du temps15 min
NULLE15 min
SUITE DU MOUVEMENT DES CORPS PESANTS15 min
GOMME LA VITESSE15 min
VARIATION DE LA PESANTEUR15 min
FH X15 min
PAR DES CENTRES FIXES15 min
DE LA DISTANCE15 min
Si M est la position occupée par le mobile au15 min
DE LA VITESSE DANS LE MOUVEMENT CURVILIGNE15 min
Quand la force qui agit sur le mobile est variable15 min
DES FORCES QUI PRODUISENT UN MOUVEMENT DONNÉ15 min
IK^ = MI15 min
POINT ASSUJETTI A SE MOUVOIR SUR UNE COURBE DONNÉE15 min
Soit A le point de départ d'un point matériel15 min
L'intégration de la première équation donne15 min
En ajoutant les équations (3) et (4) élevées au15 min
Si dans Téquation (8) on fait y = OjOn obtient15 min
h tanga15 min
Représentons par15 min
DES COMPOSANTES DE LA FORCE MOTRICE15 min
Soil M un point entièrement libre dans l'espace15 min
FORCE CENTRIFUGE15 min
B4 COURS DE MÉCANIQUE15 min
REMARQUES SUR LA FORCE CENTRIFUGE15 min
MATÉRIEL15 min
DIFFÉRENTIELLE DE LA FORCE VIVE15 min
DÉFINITION DU TRAVAIL15 min
On ttommie tra^^ail total d'une force P pour un15 min
Plus généralement, si l'on imagine les deux surfaces15 min
Dans le cas général, réquation15 min
partie de X.dx -f- Ydy + Zdz provenant de cette force sera15 min
COURS SE. MÉCANIQUE15 min
Lorsqu'un point pesant se meut sur uiie courbe15 min
COURS DE MÉCA.N1QUE15 min
CAS OU LB MOBILE A UNE VITESSE INITIALE15 min
PENDULE. ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
On peut intégrer l'équation (3) dans le cas où15 min
SID15 min
Comme la formule15 min
Si le plan osculateur de la courbe au point B le15 min
AUTRE MÉTHODE15 min
I • 2 • O ' CK15 min
O VI15 min
Autrement, si dans l'équation (i15 min
PENDULE DANS UN MILIEU RÉSISTANT15 min
Soit M un point mobile sollicité à chaque instan15 min
Reprenons Téquation15 min
LOIS DE KEPLER15 min
COS (ô -- w):;= 2 [1 4- <C0S(9 — w15 min
Supposons toute la masse d'une planète réunie15 min
I -h t' cos(0 — ûj15 min
I -h ecos (ô — w15 min
CAS DUNE ORBITE GIIICULAIIIE OU PRESQUE CIRCULAIRE15 min
I -|-CO15 min
f-CO5(0 — *») = 2COS15 min
ATTRACTION UNIVERSELLE ET MASSE DES PLANÈTES15 min
MOUYEMEOTT ABSOLU ET RELATIF DE DEUX GO&PS QUI15 min
Nous avons obtenu la formule15 min
La foifinule15 min
MASSE DE LA TERRE15 min
DES FORCES APPLIQUÉES A UN MÊME POINT15 min
Un système de forces ne peut avoir deux résultantes15 min
Composition de plusieurs forces concourantes15 min
On a encore15 min
BC ""CA~"AB15 min
DU CENTRE DE GRÀYITÉ15 min
L'expression15 min
Parabole, y^ = ipx15 min
Pour la demi-cycloïde15 min
Coordonnées polaires15 min
ATTRACTION DES CORPS15 min
Réduction aux fonctions elliptiques d15 min
I4CL15 min
RéciiH'Oifuetneu^ si Ion donue réqnatian15 min
Principe des mouvements relatifs» — Si des15 min
De l'accélération. — Une force d'intensî15 min
MOUVEKEIÏT VERTICAL DES CORPS PESANTS DA15 min
MOUVEMEUT d'u» CORPS PESANT SUR UN PLAN15 min
La machine d'Atvirood se compose d'une pou15 min
Relation entre Tespace parcouru et Ja vitesse15 min
Expression de x en fonction de p15 min
Mouvement de deux points matériels qui s'at15 min
Sur ÂA' comme diamètre décrivons une demi15 min
X -= a -h pty15 min
F"-^' IF''^' IF15 min
On a15 min
Décomposition de là forge motrice en force15 min
Point âssuietti a. se mouvoir sur une cou15 min
Supposons en second lieu que le point M sc15 min
Si la force motrice était nulle, on aurait ^=: ton15 min
ÂUTR£ MANIÈRE d'09TENIR LES RÉSULTATS PRé<::É15 min
Ces remarques sont applicables à la jterre. Coi15 min
POINT MATÉRIEL15 min
On nomme trayail total d'une force P pour ui15 min
Plus généralement, si l'on imagine les deux sur15 min
partie de Xdx -i-Ydy + ZdM provenant de cette force sera Rrfr15 min
HP15 min
I- lan15 min
La durée T de la première oscillatiou est15 min
Si le plan osculateur de la courbe au point B15 min
SUITE DE LA THÉORIE DU PENDULE SIMPLE15 min
Expression de la vitesse indépendante du temp15 min
Ljf I j cos(Ô15 min
TÇ a \l a15 min
AMA' étant Forbite d'un planète, décrivons15 min
Cas d'une parabole15 min
JMOUVEMENT ABSOLU ET RELATIF DE DEUX COR15 min
Le rapport ~ n'est réellement pas consiar15 min
Masse d'uhe planète oÉPOiRTrE de satellites. — Ona15 min
DEUXIÈME PARTIE15 min
VI .TABLE DES MATIERES15 min
DEUXIEME PARTIE15 min
HYDROSTATIQUE15 min
TRANSFORMATION ET COMPOSITION DBS COUPLES15 min
AU SIEN15 min
II. I15 min
Soit ensuite un couple (P, — P) dont AB est15 min
Q' AB15 min
QUELCONQUES15 min
AUTRE MANIÈRE DE PRÉSENTER LA COMPOSITION DES COUPLES15 min
INVARIABLE15 min
Si le sptème admet une résultante unique, un15 min
Réciproquement , deux forces T et S , non situées15 min
Par un point O du plan des forces P, P', P15 min
P-HP'H-P15 min
Soient P, P', P', . . ., les forces données; d'un15 min
Dans le cas de Féquilibre, G doit être nul. < aura donc15 min
IL-r15 min
G>nsidérons maintenant un système qnelconqi15 min
Au lieu de décomposer la force P en troia auln15 min
Les six équations15 min
Quand il y a une résultante unique, on sait qu15 min
On peut encore arriver à ce résultat d'une aul15 min
Supposons maintenant qu'un corps M, sollicité15 min
L-+-z,7, + Zjra-f15 min
Si les deux forces P et Q sont ap^iquées aux15 min
ÉQUILIBRE DU POLYQONE FUNICULAIRE15 min
CAS OU IL Y A DES ANNEAUX15 min
DU POLYGONE15 min
ÉQUILIBRE DVN FIL FLEXIBLE15 min
La courbe ABC, formée par un fil pesant et Imo15 min
ÉQUATION DE LA CHAINETTE EN TERMES FINIS15 min
On tire de l'équârai15 min
i.a.3.4*5 observons que l'on a /i > i , car15 min
COURBE DES PONTS SUSPENDUS15 min
La tension T se détermine au moyen dé la telation (!i15 min
JAtaiMUi y^^. i4i. -jj. â^ les15 min
DÉFINITION DU MOMENT VIRTUEL15 min
On peut donner une autre forme à ce moment. Hia15 min
Il résulte de là que si les forces P, P', P'^ se foi15 min
DROITE RIGIDE15 min
BH15 min
X-f-A-— 4-fA-— 4-v -7-4-a.v dx dx15 min
On peut déduire du principe des vitesses vir15 min
FQLULIBKE DU POLYGONE FUNICULAIRE15 min
L'expression15 min
Considérons encore un syslème de points pesants15 min
FIN DE LA STATIQUE15 min
L'observation montre qu'il n'y a pas de force15 min
Uéquation (4) se simplifie lorsque le systèboie15 min
SNT DE DEUX CORPS LIÉS PAR UN FIL ET PLACÉS SUR DEUX PLANS INCLINÉS15 min
UiM g sin a' — --—S — X Ux' = o15 min
MOUVEMENT DE CORPS LIÉS PAR DES CORDONS15 min
AUTRE SOLUTION15 min
Pour îniégrer cette équation,' posons, afin de lifier15 min
X = CB15 min
DÉFINITIONS15 min
Soit15 min
I .^. I r' = (x» 4- j^' 4- 2') (cos*a H- cos'€ -h ços15 min
ON ON ' ON15 min
AXES PRINCIPAUX15 min
I^O COURS DE MÉCANIQUE15 min
Dans un pareil mouvement, tous les points du15 min
LE COEPS EST MIS EN MOUVEMENT PAR DES PERCUSSIONS15 min
X -h w Mj, -+- Xi -h Xa = O15 min
X -H »M^i = o, Y — wM«r, = o15 min
POINT DE L AXE15 min
QUELCONQUES15 min
PRESSIONS SUR L AXE15 min
II. II15 min
MOUVEMENT DU TREUIL15 min
PENDULE COMPOSÉ. -^ ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
PEIÏDULE COMPOSÉ RAMENÉ AU PENDULE SIMPLE15 min
AXE D OSCILLATION15 min
AXE DE LA PLUS COURTE OSCILLATION15 min
PENDULE CONIQUE. — ÉQUATIONS DU MOUVEMENT15 min
HORIZONTAL15 min
Il faut encore une équation. On a15 min
faut avoir la valeur de C. L'équation (4) ^' vient à15 min
LA TRAJECTOIRE15 min
F=:7-V ^TÂ15 min
Si le pendule s*écarte peu de la verticale , on a15 min
I^^ COURS DE MÉCANIQUE15 min
MOUVEMENT UU CENTRE DE GRAVITÉ15 min
Revenons maiuienanl aux équations15 min
RELATIONS ENTRE LES QUANTITÉS DE MOUVEMENT15 min
PII3C1PE DES AUŒS15 min
PLAH DU MAXIMUM DES15 min
PRINCIPE DES FORCES VITES15 min
La force P, qui agit sur le point M, peut être dé15 min
CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DES FORCES VIVES15 min
Supposons que la fonction15 min
L'expression ^^ (Xc'jc-f-Y^ -f- Zrf^) n'est pas15 min
DES FORCES VITES DANS UN SYSTEME A LIAISONS15 min
L^équation du mouvement du pendule composé15 min
DES FORGES VITES DANS LE MOUVEMENT RELATIF15 min
DU CHOC DES CORPS15 min
DU CHOC DIRECT DE DEUX CORPS SPHÉRIQUES15 min
MOUVEMENT DES CENTRES DE GRAVITÉ15 min
II. i15 min
On a, pendant toute la durée du choc15 min
CHOC DE DEUX CORPS PARFAITEMENT ÉLASTIQUES15 min
EXAMEN DE QUELQUES CAS PARTICULIERE15 min
PRINCIPE DE LA MOINDRE ACTION15 min
COL'RS DE MÉCANIQUE15 min
DÉTERMINATION DE LA VITESSE P15 min
Des équations15 min
La somme des forces vives de tous les points du îest15 min
On déduit des équations15 min
ÉQUATIONS DU MOUVEMENT15 min
C-^-^(B — A);7çr=N15 min
A-B)(A-CUB — C15 min
PLAN INVARIABLE15 min
Mais deux sont nulles, / = o, /' = o15 min
VA^»/?^ 4- B15 min
LIEU DES AXES DU COUPLE KÉSULTANT15 min
GA G15 min
On a15 min
LIEU DES AXES DU COUPLE KÉSULTANT15 min
G'— A A ,,. G^>-BA „^ G'— G A15 min
MOUVEMENT D^N ELLIPSOÏDE15 min
ÉQUATIONS DU MOUVEMENT15 min
CAS DES FETITES VIBRATIONS15 min
I. L'équation15 min
Il résulte de celte discussion que, lorsque at cro15 min
NOEUDS DE VIBRATION15 min
VIBRATIONS LONGITUDINALES15 min
On a encore la formule15 min
HYDROSTATIQUE15 min
Reprenons l'équation15 min
II. .y15 min
ÉQUILIBRE DES FLUIDES ET DES CORPS PLONGÉS DANS LES FLUIDES15 min
Q2 COURS DE MÉCANIQUE15 min
Considérons d'abord un seul liquide contenu dans15 min
Supposons que la paroi immergée ait la forme15 min
Si le côté AB est à fleur d'eau, on a c = 0 ei15 min
ÉQUILIBRE DES CORPS FLOTTAITTS15 min
Quand le triangle ABC est isocèle, on a15 min
Le rapport - peut s'exprimer au moyen deshau15 min
En remplaçant - par cette valeur dans la for15 min
I — 0,002588 COS2X15 min
ÉQUATIONS GÉNÉRALES DU MOUVEMENT15 min
di dx djr dz15 min
Lorsque m, v^^ tv sont telles, que l'on ait15 min
PARTICULIERE15 min
ÉQUATIONS GÉNÉRALES DU MOUVEMENT15 min
NIVEAU VARIABLE15 min
ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
MM15 min
IL15 min
UN SENS15 min
GAZEUX DE DENSITÉ CONSTANTE15 min
TUYAU FERMÉ A SES DEUX EXTRÉMITÉS15 min
TUYAU LIMITÉ OUVERT A SES DEUX EXTRÉMITÉS15 min
On doit avoir, quel que soit ^, — = o pour x = o15 min
COURS DE MÉCANIQUE. — CINQUANTE-SEPTIEME LEÇOH15 min
OTE I15 min
dh dh15 min
MOUVEMENT DE LA TERRE15 min
DANS LE SECOND VOLUME DU COURS DE MÉCANIQUE15 min
Composition des couples situés dans v» mm15 min
Autre manière de présenter la composition des15 min
On peut écrire Féquation des moments sous la forme15 min
Les six équations15 min
Si les points O et H devenaient libres, on rétabli15 min
Si le corps repose sur le plan xOj par un nom15 min
Si Ton désigne par a Tangle BAC, on a15 min
IlKTÉGRATTON DES ÉQUATIONS (l). Soient e,/, Jj15 min
NETTE15 min
Définition du moment virtuel. — » Oti àp^lie15 min
Si les forces P, P', P'' se font équilibre et si le15 min
SUITE DU PRINCIPE DES YITESSES VIRTUELLES15 min
Autre forme de l'équation des vitesses vir15 min
APPLICATIONS DU PRINCIPE DBS VITESSES VIRTUELLES15 min
Equilibre du polygone FumcuLAjaE. — Soient15 min
L'expression ^^{^ix -^-Xày -^-T^àz) est une15 min
I Zdt -^ m -Y — ffi -j-] Sz15 min
Mouvement de deux corps liés par. un fil et15 min
AUTRE MANIÈRE DE TRAITER LE PROBLÈME15 min
Mouvement de corps liés par des cordons15 min
CB15 min
ET DES FORMULES15 min
PORT À DEUX AXES PARALLÈLES15 min
Relation entre les moments d'inbrtie par15 min
Mouvement de rotation d'un système solide15 min
Axe d'oscillation. — Si dans le plan passant15 min
PENDULE CONIQUE15 min
Maximum jbt minimum de la valeur de z. — L'équalion15 min
Vitesse initiale du centre de gravité d'un15 min
Si la fonction ^ (X^x -h Y dy -+- Z dx) est15 min
L'expression V (X^îx-f- Ycî^-f-Zrfz) est une15 min
L'expression V (Xrfx 4- Yrf^ -V-Tàdz) n'est pas15 min
DU CHOC DES CORPS15 min
JVJOUVEMEAT DES CENTRES DE GRAVITÉ. — Soicut15 min
V -zz15 min
Formules relatives au déplacemejnt d'un corps15 min
Quand les raj^rts -» - seront oonstauts. Taxe15 min
COMPOSANTES DE L\ VITESSE15 min
On a15 min
Pour que ce cône et le précédent ne soient pas15 min
Les axes principaux relatifs au point O sont les15 min
MOUVEMENT D UNE CORDE VIBRANTE15 min
Equilibre d'une masse fluide quelconque15 min
Dans les fluides élastiques, si la température est15 min
CORPS FLOTTANTS. — MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE15 min
II. 3o15 min
t^QUÂTlOliS GÉHt&Al^ES DU MOUYEMEJIT. LeS15 min
Écjuation de continuité15 min
MOUYEMEKT d'uN FLUIDE DANS IJKE HYPOTHÈSE15 min
Niveau coT^sTA^T. — En posant15 min
Quand la vitesse U est devenue constante, on a15 min
MOUVEMEJNT PKUMAJNENT D UN LIQUIDE. Eu UU15 min
VIBRATIONS DES GAZ DANS LES TUTAUX CYLINDRIQUES15 min
cas du tuyau indéfijvi daks les deux sens15 min

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