HP

Si B est le point le plus bas

^ *a courbe, le mobile aura la plus grande vitesse en

^^ point! Parvenu là, il continuera sa roule en vertu de

* ^Uessc acquise, el s'élevant sur la partie BC avec une

Fig- 94-

Hj

3l6 TABLE DES PROPOSITIONS

vitesse décroissante, il s'arrêtera au point A', pour lec^ z = /t. Mais aussitôt, sollicité par la pesanteur, il ci cendra'de nouveau sur la courbe pour revenir au po A, et il pat^iirra continuellement le même arc AB. tantôt dans un sens, tantôt dans un autre.

278. Le temps employé par le mobile pour parcoui Tare AM est le même, soit qu'il descende, soit qu monte. Les oscillations du mobile sont isochrones.

279. Cas ou le mobile a une vitesse initiale. — au point A, pour lequel z = A, le mobile a une vitesse le mobije s'élève sur l'arc BCO plus haut que le point i

Prenons pour origine des coordonnées le point 0 plus élevé de la courbe. Nous aurons trois cas à ei miner.

Premier cas : k^ <Cigh. — Le mobile s'élèvera ji (|u'à un point C plus haut que A' et qui sera détermi par l'équation

En ce point C la vitesse sera nulle ^ le mobile s'arrèu pour revenir sur l'arc CBC jusqu'au point C situe la même hauteur que C, et il fera une infinité d'oscil tions isochrones.

Deuxième cas : k'^sf^gli. — Le mobil^ revieni

au point O avec la vitesse yjk^ — ^g-A, dépassera ce po et parcourra la courbe une infinité de fois, toujours d^ le même sens.

Troisième cas : k =: ^ 2 gfi. — Le mobile ne s'arrêt qu'au point O, mais il lui faudra un temps infini p< arriver à ce point.

280* Pendule. — Equation du mouvement. — appelle pendule un corps solide pesant qui peut osci autour d^un axe horizontal. Un point matériel suspei à l'extrémité d'une tige ou d'un fil inextensible et s

ET DES FORMULES PRIJNCIPALES. Si/

masse et dont Tauttc extrémité est fixe, forme un /pe»dide simple.

PlaçoDS l'origine des coordonnées au poiiit de suspen- Fîg. 95. sion O : prenond^iie des z ver-

tical et dirigé dailssle sens de la pesanteur. Soit AO^ = a. L'équation du mouvement sera

dt = ^

adB

^k^ -\-2ga (cos 9 7- cos"a)

281. Cas ou l'équation peut s'intégrer. — On peut intégrer l'équation précédente dans le cas où la vitesse du mobile au point A est celle qu'il acquiert en descen- • dant sans vitesse initiale du point C le plus haut du ccrcfe.

L'équation se réduit à

dt:^

adQ

^2ga (i 4- cosô)

On