Par un point O du plan des forces P, P', P

menons une droite .r'O perpendiculaire à la direct tion commune de ces forcer Appliquons au point O d^ forces égales et directemers opposées, d'ailleurs égal^ et parallèles respectivemeia à P, P', P'', .... On n'aur

plus qu'à considérer les forces P, P', P'^ . . . ^ appliquée

au point O, et les couples (P, — P), (P', — P')...

La résultante des forces appliquées en O devant ètn

nulle, on aura

(i) P-hP'-*-P"-h...=o,

en considérant comme positives les forces qui tirer dans un sens, et comme négatives celles qui tirent dans ] sens opposé.

Ensuite le moment du couple résultant de tous 1< couples (P, — P) (P', — P')v" devant être nul, o aura, en nommant x^ x\ x"^. . . les bras de leviers d( couples composants,

(2) P^ -H PV H- P"x" . . . = o.

Cette égalité aura lieu en regardant les forces P, P P'', . . . comme positives ou négatives, suivant leur sens et les bras de levier comme positifs ou négatifs, suiva/i qu'ils seront situés d'un côté ou de l'autre du point C En discutant les quatre cas qui peuvent se présent* relativement au sens de chaque force et à la position <: son point d'application, on verra que chacun des produî Par, P'x', . . . prend de lui-même le signe qui conviei au moment qu'il représente.

VINGT- HUITIÈME LEÇON. l3

3S8. Si les forces données ne se font pas équilibre,

elles se réduiront à une force R et à un couple (S, — S)

lesquels auront un résultante unique; car R et (S, — S)

sont dans uti même plan. En effet, en introduisant une

force — R, égale et parallèle à R, appliquée à un point

dont Xi sera Tabscisse, il y aura équilibre, si Ton pose

Puisque d'ailleurs on aura donc

Xi =