PLAN INVARIABLE
665. L'équationj (3) exprime que le couple résultant 'es quantités de mouvement a un moment constant; le Jan de ce couple doit être invariable, et par conséquent ^ couples situés dans les plans tixes sont constant^. C^est e qu'on peut vérifier. En effet, on doit avoir
2; «'(-«'f-r^)= constante,
t deux équations^semblables, ou (654)
Kpa"-^ B^/^"+ C/r'^= V\ Apa'-^-Bqb''hCrc' = i\ Kpn -h Bqh -H Crc = /^
'^s trois équations peuvent se déduire des équations (i)j 662, en les multipliant par a, i, c, al^ V ^ </,... et ^^^grant. Elles ne sont pas distinctes^ car en ajoutant '^''s carrés on trouve
A'/?2-f-B'9'-f-C^/^ ou G^=:/*-f-/"-|-/''^
^^6. La perpendiculaire au plan du couple résultant '^ quantités de mouvement est fixe dans Tespace, car ^ fait avec les axes fixes des angles dont les cosinus sont
* ^'^ TT' Elle fait «^vec les axes des Xj, jj, -Zi des^angles
^t les cosinus sont -7^» -r^> -—-5 et Ton connait alors
{Position de ces axes par les valeurs de p, ^, r.
^7. L'a^ instantané OI fait avec les axes O j^i, Oyi,
l56 COURS DE MÉCANIQUE.
Ozi des angles dont les cosinus sont -9 ^ — Donc
cos 10, G=-^.^H--p?.i-t-^.-
ou
w COS (10, G) = -^ ^ = -,
q[uantité constante qui représente la composante de la vitesse angulaire autour de Taxe fixe du couple résultant des quantités de mouvement.
668. Le plan du couple résultant G étant invariable^ prenons-le pour plan des x^. On aura
cos (G, Ox,)= cos z O-c, = a'^= -~-,
cos (G, OjTt) = cos 3 Oj, = y' = -^,
Cr
cos (G, Oz,) = cos zOZi = c^ = ^5
d'où [formules (4) du n° 656]
sin 6 sin <p = rf-j sin 0 cos ^ = r^, cos6 = -n'
Ces formules s^accordent entre elles, car en ajoutant leurs carrés on a
la troisième donne la valeur de 6* Des deux premii'* on tire
Ap
Ensuite si l'on élimine dO entre les deux équations (0) du n° 656, on aura
sin^dt/^C = ^^^ siïkff.pdt + 8În^ cos^èqdt,
CIMQVAM'E ET UNIÈME LEÇON. 2Sj
rf j; = — •- — GdL
is on remplace dt par sa valeur en fonction de r. ^mme h — Cr* et G* — C* r* sont positives, ~ sera lou-
cl»
iirs négative, c'est-à-dire que OL tourne toujours dans
même sens.
Le choix du plan invariable réduit les constantes arbitres à quatre, savoir A, G et les deux constantes intro- LÎtes par Tintégration de dt et de d\^. Il y aurait bien c constantes, puisqu'il y a six variables p, ^, r, «p,
