Au contraire si le point attiré est extérieur à la
84 coms DE Mé«:A5TQrE.
sphère, Tattractioa exercée sar re point |^a réciproquement prc^tortionnelle au carré de 5a distance au
centre et anra pour mesure ^Tzftic — Do reste la com-
paraison des expressions ^ ^f'J^p ~ ^^ ? '^fl'-?^ ^^ ^^*''
que F attraction a sa pins ^ande Taleur quand a = c, c* est-à-dire quand le point est à la surface de la sphère et que cette attraction est nulle pour a = o ainsi que pour a = 00 . ce quil était facile de reconnaître à priori .
âTTaACTI09 DE DCCX SFHÈmES.
123. Soient deux sphères de rayons a et i et dont les centres soient a une distance c Tun de Vautre.
Tous les points matérids de la première ^hère attirent une molécule de la seconde comme s ils étaient réunis au centre de la première. On peut donc remplacer celle-ci
par un point matériel de masse ^TTsa'. L attraction exercée par la seconde sphère sur ce point niatérid étant la
centre^ il en résulte que T attraction mutuelle des deux sphères sera égale à
Ainsi deux sphères homogènes (ou ctMnposées de couches homogènes dont la densité Tarie d*une couche à r autre) s^attirent comme deux molécules de même masse placées à leurs ceatres respectifs.
FOUXIJLES GÉJ!fCR\L£S.
123. L'attraction exercée par un point M (x, y\ z) de masse //m sur un point 0(a, fS, y) dont la masse est a
même que si la masse ^ 7ra'Z>^ de celle-nri était réunie à son
WEUVIÈMK LEÇON
f\i.din
et les composantes de cette attraction élémentaire, parallèles aux axes de coordonnées, sont
/iii^ziflrf^, -Miziilrf,,., -^flijufl ./,„ .
en regardant ces composantes comme positives quand elles tendentii diminuer les coordonnées du point attiré.
Pour avoir les composantes A, B, C 3e l'attraction totale exercée par tous les points du corps attirant^ il faudra intégrer les expressions précédentes dans toute l'étendue de ce corps. Ou aura ainsi
124. Pour rendre l'intégration plus facile, transportons IWigine au point attiré et désignons par g^h^l les angles que la droite OM fait avec les axes de coordonnées. On a
COSg' =
— 9 CCS // =r '
cos / =
Prenons en même temps des coordonnées polaires //, 0, t|/ liées aux angles g;, A, / par les formules
icos/5: =: cosô, cos A =sin0 cos\[/, cos/' = sinôsin;[;
l'-c qu'on voit en faisant u ou /*=i (105)]. D'ailleurs on a
dm = p u^ du sin 9dQ d^.
On aura donc •
(3) / B = — /f* / / / pcoshdusïnBdBd^,
I C= — /"fA III pi^os A dusinB dOd-^.
Si le point O est intérieur, il faut intégrer par rapport a u depuis k == o jusqu'à li = R, R désignant le rayon vecteur terminé à la surface du corps •, par rappor.t à 6^ depuis 6 = o jusqu'à 9 = n;^ par rapport à ^^ depuis ^ = o jusqu'à (p= aTT.
