RÉDUCTION AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES DES COMPOSANTES
DE l'attraction.
137. On peut exprimer géuéralement A, B, C par des fonctions eJliptiques de première et de deuxième espèce.
En supposant a <] ft <[ c, d'où X < X', on pose dans les valeurs de A, B,C (133)
V« = iang(p, ^=1 — ^^, tangT = V = i^^-l=lf!!, et l'on trouve
3Ma r'^ tang^yrfy "~ «*^" Jo v/i — <?'sin».
. 3M6 r^ sm»(p£/«p
l^nT^ I T'
Jo (I— ^'sin^^)' 3M7 r'^ sin'yrfy
Or on a
/ iana^oafû 1 , ; —
./ ; ■ , =■— -,tangTv'i-^'»ir.'<p
J VI — ^'sin' (f ' — ^
98 COURS DE MÉCAKIQUE.
En mettanl ~ [i — (i — e' siu^ç)], au lieu de sin* y, dans les deux dernières formules, on aura
^ yi — e'sin'(p ^' J yi — e^sin^ep ^J
et
SITIf COS^
On représente ici, pour abréger, par F(e, ç) et E(e, y) les fonctions elliptiques de première et de deuxième espèce, savoir :
On aura donc
3 Ma r b I „, ^,1
( i» fl») y^c» — fl»
CAS OU l'ellipsoïde est de révolution.
138. Si r ellipsoïde est de révolutiou autour de son pclit axe an, on a J = c, X' = X. La formule (133)
3Ma /*« u}du
devient ^
' w» du
3Ma r ' u' du
et donne
(3) A=-— ^(>--arctang>);
et comme en général
3Mg
M6 /•' tt^/o
on aura pour c = b
^ 3M6 r* u'du
On trouve, en effectuant Tintégration,
//^ « 3M6 / ^ îi \
Pour avoir la valeur de C on remarquera que les formules (i3) du n** 134 donnent, en faisant X' = X,
C B on aura donc
lOO COURS DE MÉCANIQUE.
Les composantes B et C éiani entre elles comme les coordonnées 6 et y du point attiré, leur résultante A' sera dirigée suivant la perpendiculaire â abaissée de ce point sur Taxe de révolution et aura pour valeur
A/ 3M(Î/ ^ \ \ A — — rr-, ( «'*rc tane A — | .
