Expression de la force AQCÉiÉRATniCB en fonchon des

COOEDOKnÉES DU t>01NT MOBILE.

308. Lois de EÉpled. — i" Les trajectoires de toutes les planètes sont des courbes planes, et pour chacune d'elles l'aire engendrée par le r^on vecteur parti du soleil et aboutissant à la planète est proportionnelle au temps.

■k" Ces courbes sont des ellipses dont l'un des joyers est au soleil.

3° Les carrés des temps employés par les dijférentes planètes pour accomplir une de leurs révolutions sont entre eux comme les cubes des grands axes de ces ellipses.

Ces lois se rapportent au centre de gravité de chaque planète, ainsi qu'à celui du Eoleil.

309. Conséquences des lois de Kepler. ~ La force motrice qid sollicite une planète est constamment dirigée vers le centre du soleil; cette force est attractive.

La force B est en raison inverse du carré de la distance du centre de gravité de la planète à celui du soleil, a a est le grand axe de l'ellipse; e l'excentricité.

La constante c représente le double de l'espace parcouru par le rayon vecteur, dans l'unité de temps.

312. Si l'on appelle T le temps de la révolution complète de t« planète considérée, on a

La force accélératrice rapportée à l'unité de distance est la mémo pour toutes les planètes.

3o4 TABLE AHILYTIQUE

VINGT-CINQUIÈME LEÇON

suitb du moctehent dbb planëtes,

313, 311. Mouvement d'un point attiré par un centre fixe EN RAISON INVERSE DU CARRÉ DE u DISTANCE. — La trajectoire est plane et située dans le plan qui passe par le point Gxe et par la direction de la vitesse initiale.

La constante c repré^ntant le produit de la vitesse du mobile par la perpendiculaire abaissée du point Gxesurla tangente, à l'origine du temps, et b la valeur de — — «', à l'origine du temps, on a

31S. Équation de la trajectoire :

La courbe est une ellipse, une parabole ou une byperbole, suivant qu'à une époque quelconque du mouvement on a

Différents mobiles, lancés successivement du même point de l'espace, avec des vitesses égales, mais de diroclions différentes, parcourraient tous des courbes de même espèce.

316. CIas où LA COURBE EST UNE ELLIPSE. — En appelant 2<i le grand axe et e l'excentricité, on a

...cGQOgIc

DES MATIÈBE3. 3o5

On compte le temps à partir du moment où la planète est i son périhélie.