Si est l'équation du mouvement, on aura

Si l'équation du mouvement était de la forme

y (^,0 = 0, on aurait

d(f 161. Réciproquement, si l'on donne réquation

on aura

X = I (f{t)dt

DE l'accélération.

162. Du MOUVEMENT UNIFORMEMENT VARIÉ. — Soit un poiut matériel M qui se meut sur une ^'2" ^'' droite Ox de telle sorte que sa

^ 2 ^i ^ vitesse i> croisse proportionnel-

lement au temps t , à partir du moment où le mobile était en un point donné A. Soit g l'accroisse-

2y8 TABLE ANALYTIQUE

ment constant de la vitesse pour chaque unité de temps. Soient OA— b l'abscisse du mobile à l'époque initiale, OM = x son abscisse après le temps t, a sa vitesse au point A, on aura

(> = a -\- gt , X = b -\- at -{-'-^ ■

Le mouvement représenté par celte équation est dit uniformément varié ou accéléré.

163. Si l'on place le point 0 en A ; si de plus on suppose a = o, on aura

iQé. rRLVCIPE DES MOUVEMENTS RELATIFS. — Si des points IllCI-

tériels M, N, P... se meuvent dans V espace suivant des droite.'; Fip 62. parallèles, avec une vitesse constante ou va-

riable, mais qui soit la même pour tous à chaque instant , de sorte qu'ils paraissent ne pas se déplacer les uns par rapport aux autres, si l'un des points, M par exemple, vient à être sollicité par une certaine force, le mouvement relatif du point M à F égard des autres points sera le même cpie le mouvew.ent absolu cpi aurait ce point M si le mouvement commun n'existait pas et que le point M partant du repos fût encore sollicité par la même force.

Cette loi de la nature est vérifiée par l'accord des conséquences qu'on en tire avec les faits observés, surtout en astronomie

163. Il résulte de ce principe que si un point matériel animé d'une vitesse acquise vient à être sollicité par une force dirigée dans le sens même de son mouvement ou en sens contraire, cette force lui communiquera, après un temps quelconque, un accroissement ou une diminution de vitesse précisément égal à la vitesse qu'elle lui imprimerait s'il partait de l'état de repos.

466. Effet d'une force constante sur un point matériel. — Une force P, d'intensité constante, agissant d'une manière continue sur un mobile, animé d'une certaine vitesse, dans la direction de la force, lui imprime un mouvement uniformément varié.

167. Comparaison des forces. — Le changement de vitesse produit sur un mobile par V action simultanée de deux forces qui agissent dans la direction du mouvement c'éfa imprimé cm mobile, est indépendant de la vitesse acquise et est égal à la somme des vitesses qu'aurait eues séparément le mobile si, pris à l'état de repos, il avait été tour à tour soumis à l'action de chacune des forces P et P'.

168. Deux forces d'intensités constantes sont entre elles comme les changements de vitesses qu'elles peuvent produire séparément pendant le même temps sur un même point matériel.