GÉES VERS DES CENTRES FIXES

L'expression Xdx-^Ydjr-^-Zdi est toujours une différentielle exacte, quand un point matériel est sollicité par des forces dirigées vers des centres fixes et dont les intensités sont des fonctions des distances du mobile à ces différents centres. Supposons qu'une lorce dirigée vers le centre fixe K {e,f, g) repousse un point

DES MATIÈRES* ^QJ

U (<<^t 7i ^)) A^oc une énergie R, fonction seulement de la distance

MR = r. La partie deXeix-k-Ydjr-^Zdz provenant de cette force

sera Rdr.

Si le mobile est sollicité par un certain nombre de forces R , R',

R' , dirigées à chaque instant vers des centres fixes K, K', K', . . . ,

on aura

dmv^ = a (di R</r db R'rfr ±. . .),

et chaque terme du second membre étant une différentielle exacte, il en sera de même de leur somme.

La même conséquence aura lieu si l'un des centres s'éloigne à l'infini, c'est-à-dire si la force correspondante est perpendiculaire à un plan donné et.fonction de la distance du point à ce plan.

VOUTEIIENT d'un POINT PESANT SUE UNE COCEBE.

PENDULE SIMPLE

Î77. Mouvement d'un point pesant sur une courbe. — Lorsqu'un point pesant se meut sur une courbe donnée AMÂ', si le mo- Fig. 93. bile part du point A sans vitesse, !a

^ >^o ^ vitesse acquise par .le mobile au

\ point M sera la même que s'il était

\^ tombé librement de la hauteur HP.

7 ^ Si B est le point le plus bas de la

^i* courbe, le mobile aura la plus grande

*^^y-^r vitesse en ce point. Parvenu là, il

U continuera sa route en vertu de la

vitesse acquise, et s'élevant sur la partie BC avec une vitesse décroissante « il s'arrêtera au point A', pour lequel z = ^. Mais aussitôt, sollicité par la pesanteur, il descendra de nouveau sur la courbe pour revenir au point A , et il parcourra continuellement le même arc ABÂ', tantôt dans un sens, tantôt dans un autre.

278. Le temps employé par le mobile pour parcourir l'arc AM est le môme, soit qu'il descende, soit qu'il monte. Les oscillations du mobile sont isochrones.

270. Cas ou le mobile a une vitesse initiale. — Si au point A, pour lequel z = A, le mobile a une vitesse X-, le mobile s'élève sur l'arc BCO plus haut que le point A'.

3o8 TABLE ANALYTIQUE DES MATIÈRES.

un certain parallèle sur lequel Tattraction terrestre a pour mesure

•fin

•— j-' De plus la composante verticale de la force centrifuge a pour