Cours de mécanique de l'École polytechnique (volume 5)

Name: Cours de mécanique de l'École polytechnique (volume 5)
Author: Charles-François Sturm

Sciences et natureLecture classique16 h 30 de lecture

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Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 16 h 30 (66 quarts d'heure) de lecture.

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Chapitres

Cours de mécanique de l'École polytechnique15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
PRÉFACE15 min
XII PREFACE15 min
DE LA PREMIÈRE ÉDITION15 min
DES FORCES APPLIQUÉES A UN MÊME POINT15 min
RÉSULTANTE DE PLUSIEURS FORCES15 min
DROITE15 min
Si deux forces P ef Q sont représentées en gran15 min
En partant du théorème ( 10), il est facile d'obtenir15 min
Considérons en particulier le cas de trois forces15 min
VX^^Y15 min
SUITE DE LA COMPOSITION DES FORCES CONCOURANTES15 min
CONCOURANTES15 min
SUR UNE SURFACE15 min
SUR UNE COURBE15 min
BC ~" CA ~" AB15 min
R = P-.Q, BC15 min
PARALLÈLES15 min
CEMTRE DES POUCES PARALLÈLES15 min
THÉORÈME DES MOMENTS15 min
AH CA15 min
Enfin, considérons plusieurs forces, dont les unes15 min
FORCES PARALLÈLES15 min
ÉQUILIBRE DES FORCES PARALLÈLES15 min
DU CENTRE DE GRAVITÉ15 min
POIDS SPÉCIFIQUE. — DENSITÉ15 min
Soient A [xyjr.z), A'(x',jr\z'), A''(.^^J15 min
pp' (r« 4- r'* — AA'*) -hpp" (r» 4- r''» — Ap15 min
CENTAE DE GRAVITÉ DES LIGNES15 min
LIGNE DROITE15 min
Le centre de gravité de l'arc de cercle BÂC est15 min
PARABOLE15 min
Soient M (x,y, z), M'(x-^ Ax^y-h^fj x-^Az15 min
CBNTRE DE GRAVITÉ DES FIGURES PLANES15 min
Soit15 min
Le point cherché est sur la droite AO, qui passe15 min
OG15 min
On a ensuite15 min
Le calcul de ji est un peu plus compliqué. On a15 min
Considérons la surface engendrée par la révolution15 min
S' X OG' = S X OG15 min
Soient CD une courbe plane, / sa longueur et15 min
V- ). X 2ir15 min
Par exemple, soit un cercle de rayon a, tournant15 min
CENTRE DE GRAVITÉ DES VOLUMES15 min
On peut concevoir le secteur sphérique engendré15 min
Soit CDC'D^ une surface plane comprise entre15 min
XV15 min
POIDS ET VOLUME DES COUPS RAPPORTÉS A DES COORDONNÉES POLAIRES15 min
LIMITES DES INTÉGRALES PRÉCÉDENTES15 min
APPLICATION15 min
ATTRACTION DES CORPS15 min
Les résultau trouvés (116 et 117) s'étendent au15 min
Au contraire, si le point attiré est extérieur à la15 min
FORMULES GÉNÉRALES15 min
RÉDUCTION DES INTÉGRALES GÉNÉRALES À UNE SEULE15 min
Si le point attiré est extérieur, la différentielle15 min
I j piSinQdQd^icosg- }- cosA -rs- -H cosX15 min
Proposons-nous de trouver TaUraclion de rdlîpsoïde15 min
CONSÉQUENCES DES FORMULES PRÉCÉDENTES15 min
TT15 min
Si Fellipsoïde est peu di fièrent d'une sphère, en15 min
RÉDUCTION AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES DES COMPOSANTES15 min
En conservant les mêmes notations, on a15 min
PREMIÈRE Partie15 min
Jusqu'ici nous n'avons pas considéré le sens du15 min
DE L'ACCÉLÉRATION15 min
PRINCIVB DES MOUVEMENTS RELATIFS15 min
Ce fait est confirmé par rexpérience15 min
DE LA MASSE DES CORPS15 min
RELATION ENTRE LES FORCES, LES BTÀSSES ET LES VITESSES15 min
P' /// II15 min
FORCE MOTRICE. — FORCE ACCÉLÉRATRICE15 min
RELATION ENTRE LE POIDS ET LA MASSE15 min
MOUVEMENT DES CORPS PESANTS15 min
Soit G le centre de gravité d'un corps pesant15 min
Soît ABDune circonférence dont le diamètre AD15 min
Soit C/ un corps placé sur un plan nonzontal ÂB15 min
La machine d'Atwood offre un troisième moyen15 min
Pour déduire de là l'espace en fonction du temps15 min
DEVIENT NULLE15 min
SUITE DU MOUVEMENT DES CORPS PESANTS15 min
I -+- tang/7 tang j15 min
V = AIT15 min
Soit M un point matériel pesant tombant dans lo15 min
Si Ton remplace v par — dans réquation (a) on a15 min
DE LA SURFACE TERRESTRE15 min
Lorsque le point mobile arrive en O, on a15 min
SUR UN A3^E15 min
DE LA VITESSE DANS LE XOUVEMEKÎT CURVILIGNE15 min
DES FORGES QUI PRODUISENT UH XOUVBMEIÎT DONNÉ15 min
IK> = — MI15 min
POINT ASSUJETTI A SE MOUVOIR SUR UNE COURBE DONNÉE15 min
MOUVEHEKT DES PROJECTILES DANS LB VIDE15 min
L'intégration de la première équation donne15 min
Si dans Téquation (8) on fait j^ =r o, on obtient15 min
DES COMPOSANTES DE LA FORCE MOTRICE15 min
Soit M un point entièrement libre dans Tespacc15 min
FORCE CENTRIFUGE15 min
Supposons en second lieu que le point M soit15 min
Dans le cas général, la force centrifuge en chaque15 min
Si la force motrice était nulle, on aurait15 min
Quand un corps solide tourne uniformément15 min
D'UN POINT MATÉRIEL15 min
DIFFÉBENTIELLE DE LA FORCE VIVE15 min
On nomme travail total d'une force P pour un15 min
RELATION ENTRE LE TRAVAIL ET LA FORCE VITE15 min
Plus généralement, si Ton imagine les deux surfaces15 min
Dans le cas général , Téquation15 min
VERS DES CENTRES FIXES15 min
partie de Xdx-^-Yf/j -hZtdz provenant de cette force sera15 min
Lorsqu'un point pesant se meut sur une courbe15 min
PEHDULE. ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
On peut intégrer Téquation (3) dans le cas où Ton a15 min
Comme la formule15 min
La formule15 min
AUTRE MÉTHODE15 min
DÉVELOPPEMENT EN SÉRIE15 min
bx — jr15 min
x — h arc cos15 min
On appelle tautochrone toute ligne courbe sur15 min
Autrement, si dans l'équation (i15 min
Soit M un point mobile sollicité à chaque instant15 min
Prenons pour pôle le point O, par lequel15 min
dxd*x -h idyd^x n ^dx-^ydr __ = — aR15 min
Reprenons Téquation15 min
C0S( ô — «) = 2[l -*- tf C0S(e — «)J15 min
SUITE DU MOUVEMENT DÎS PLANÈTES15 min
Pour intégrer plus facilement, posons -=z15 min
I -+-ecos(0 — «J15 min
CAS D UNE ORBITE CIRCULAIRE OU PRESQUE CIRCULAIRE15 min
I -h COS15 min
ATTRACTION UNIVERSELLE ET MASSE DES PLANÈTES15 min
Réciproquement, les planètes attirent le soleil15 min
MOUVEMENT ABSOLU ET RELATIF DE DEOX COUPS15 min
Nous avons obtenu la formule15 min
La formule15 min
MASSE OB LA TERRE15 min
COS' X 2 I15 min
DES FORCES APPLIQUÉES A UN MÊME POINT15 min
CoMPOSmON DES FORCES DIRIGÉES SUIVANT LA MEME DROITE15 min
R = VOÏN-Y^;-!^, X , Y Z15 min
COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DES FORCES PARALLÈLES15 min
BAC15 min
CM=J15 min
SÊCTBUB SPHÉRIQUB. BOA = a, OA = r15 min
RÉDUCTION DES IhTÉGRALBS A UNE SEULE. — Si Ton pOSe15 min
NOTIONS PRÉLIMINAIRES SUR LE 90UVEMENT15 min
Rédproquement^ si l'on donne l'équation15 min
D£ LA MASSE DES CORPS15 min
Le nombre-) qui exprime la masse d'un corps, reste le15 min
Relation entre Tespace parcouru et la Yitesso15 min
Expression de x en fonction de p15 min
Le temps G' de la chute du corps est15 min
Le mobile s'arrêtera après avoir parcouru un espace ^^i15 min
La vitesse augmente avec x : si Ton pose15 min
Mouvement d'un point attiré en raison directe de la15 min
Lorsque le point mobile arrive en 0, on a15 min
Cas particuliers15 min
Db la vrrBSSE dans le mouvement curviligne. — Soit15 min
Point assujetti a se mouvoir sur une courbe donnée15 min
On a15 min
La courbe dont l'équation est15 min
Autres formes de Xdr 4- Yd/ -4- Zdz, — Soit «•> l'angle15 min
Plus généralement , si l'on imagine les deux surfaces15 min
L'équation15 min
La durée T de la première oscillation est15 min
SUITE DE LA THÉORIE DU PENDULE SIMPLE15 min
g'sm0 — R15 min
Expression de la vitesse indépendante du temps15 min
Autres formes de Hdx -\-\ dy -^Zdz. — Soit » l'angle15 min
CONSÉOtJENCBS DU PRINCIPE DES FORCES VIVES. — Quaud le15 min
Plus généralement, si l'on imagine les deux surfaces15 min
L'équation15 min
GÉES VERS DES CENTRES FIXES15 min
COS15 min
Masse d'une planète dépourvue de satelutes. — On a15 min
J5* — fl30 min
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE15 min
YI TABLE DES MATIERES15 min
DEUXIÈME PAR'-IE15 min
VIII TABLB DES MATIERES15 min
HYDROSTATIQUE15 min
TRANSFORMATION ET COMPOSITION DES COUPLES15 min
AU SIEN15 min
Soit ensuite un couple (P, — P) dont AB est le15 min
P BC15 min
QUELCONQUES15 min
INVARIABLE15 min
Si le système admet une résultante unique, une15 min
Par un point O du plan des forces P, P', P15 min
PH-P'4-P15 min
Soient P, P', P", . . . , les forces données; d*un15 min
Considérons maintenant un système quelconque15 min
Les six équations15 min
L:=::0, Mm^O, N = O15 min
On peut encore traiter la question en introduis15 min
X-+-X, -i-Xjrr^O15 min
ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES A DES CORDONS15 min
Considérons maintenant un polygone funiculaire15 min
COURS DE MltC.lKIQUE15 min
ÉQUILIBRE D^UN HL FLEXIBLE15 min
Pour obtenir la tension, multiplions les équa15 min
Un pareil cas se présente lorsque toutes les forces15 min
COURBE FORMÉE PAR LE FIL15 min
CHAINETTE.— COURBE DES PONTS SUSPENDUS15 min
ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE DE LA CHAINETTE15 min
ÉQUATION DE LÀ CHAINETTE EN TERMES FINIS15 min
On tire de Téquation (a15 min
D'après son équation15 min
On a vu (418) que T= oA — ', donc, puisque15 min
AE = ^, CE = A, ABC15 min
REMARQUE SUR LE CENTRE DE GRAVITÉ DE LA CBAIRETTB15 min
Soit un fil homogène ABC, suspendu à deux15 min
VALEUR DE LA TENSION15 min
IP IK15 min
H ~ IP15 min
On peut donner une autre forme à ce moment15 min
ÉNONCÉ DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES15 min
ÉQUILIBRE D^UN POINT MATERIEL15 min
résulte de là que si les forces P, P', P" se font15 min
Si Von applique aux extrémités d^une droite15 min
BF 2AB15 min
HD ~" AC15 min
SYSTÈME À LIAISONS INCOMPLÈTES15 min
L'équation15 min
X-f-X -7- + P-TiLv ax15 min
SUR LES DIVERS MOUVEMENTS VIRTUELS DO» SYSTÈME15 min
On pourrait obtenir ces équations en appliquant15 min
ÉQUILIBRE DU POLYGONE FUNIGULÀIRE15 min
X-i-X'-Hfi— ^r- = o15 min
DÉMONSTRATION DU PRINCIPE DE D^ALEMBERT15 min
On peut présenter le principe de d*Alembert sous15 min
Voyons maintenant comment au moyen de la relation15 min
DE D'ALEMBERT15 min
DES FORGES INSTANTANÉES15 min
DE PERCUSSION15 min
L'équation (4) se simplifie lorsque le système15 min
Deux corps pesants m et m' Aowl les masses sont15 min
Proposons-nous de trouver la loi du mouvement15 min
AUTRE SOLUTION15 min
DÉFINITIONS15 min
Soit15 min
Il reste à intégrer x^dx fi ^j de x=. — a15 min
Si l'on fait15 min
ududx15 min
A DEUX AXES PARALLÈLES15 min
DIFFÉRENTS AXES QUI PASSENT PAR LE MÊME POINT15 min
D'UN AXE15 min
ON ON ^ ON15 min
AXES PRINCIPAUX15 min
Revenons au cas où A, B, C sont différents entre15 min
A DIFFÉRENTS POINTS15 min
A — B AT15 min
PERCUSSIONS15 min
La formule (a) convient à un corps solide C15 min
La formule (i) peut se déduire de Téquation15 min
QUELCONQUES15 min
IF15 min
SS15 min
PENDULE COMPOSÉ RAMENÉ AU PENDULE SIMPLE15 min
PENDULE CONIQUE15 min
HORIZONTAL15 min
Il faut intégrer les équations15 min
II faut avoir la valeur de C. L'équation (4) ^' vient à15 min
MAXIMUM ET MINIMUM DE LA VALEUR DE15 min
LA TRAJECTOIRE15 min
L^angle t^ est donné par Téquation15 min
TENSION DU FIL15 min
Si le pendule s'écarte peu de la verticale, on a15 min
Toutes les forces perdues, telles que — m — tt-j15 min
OU15 min
MA15 min
DU CENTRE DE GRAVITÉ15 min
Reprenons les équations15 min
Revenons maintenant aux équations15 min
D CN SYSTEME15 min
Les sommesX (Yx — Xj*), . . . , qui forment les15 min
PRINCIPE DES AIRES15 min
DU PRINCIPE DES AIRES DANS LE MOUTBICBHT &ELÀTIF15 min
Considérons toujours un système de points en15 min
DES FORCES VIVES DANS LE MOUVEMENT D'CN SYSTÈME15 min
OU15 min
AUTRE DÉMONSTRATION15 min
CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DES FORCES VIVES15 min
Supposons que la fonction15 min
L'expres.sion\(Xrfx -{-Xdy -H Zrf«) n'est pas15 min
COMPLÈTES15 min
DU CHOC DES CORPS15 min
DU CHOC DIRECT DE DEUX CORPS SFHÉRIQOES15 min
MOUVEMENT DES CENTHES DE GRAVITÉ15 min
On a, pendant toute la durée du choc15 min
Quand les deux corps sont parfaitement élastiques15 min
On tire de ces formules diverses conséquences15 min
MOUVEMENT DU CENTRE DE GRAVITÉ COMMUN15 min
PRINCIPE DE LÀ MOINDRE ACTION15 min
APPLICATIONS15 min
A UN PLAN15 min
AI X OH. X O' A' =: A'I X O' H X OA15 min
On reconnaît d^abord que les points pour lesquels on a15 min
SOMME DES FORCES VIVES15 min
MOMENTS DES QUANTITÉS DE MOUVEMENT15 min
COMPOSITION DES TRANSLATIONS ET DES ROTATIONS15 min
ÉQUATIONS DU MOUVEMENT15 min
Calculons la vitesse angulaire o). On a15 min
PLAN INVARIABLE15 min
L'axe instantané 01 fait avec les axes Oxj, Oji15 min
LIEU DES AXES INSTANTANÉS DANS LE CORPS15 min
LIEC DES AXES DU COUPLE RÉSULTANT15 min
G» — AA „, , G»— B/. ,, G» — CA „. — A— ' -^— B— ^ -*-— C15 min
MOUVEMENT D^UN CORPS SOLIDE ENTIÈREMENT LIEHE15 min
MOUVEMENT D^ON ELLIPSOÎ'DE15 min
MOUVEMENT D'UNE CORDE VIBRANTE15 min
it±iii].(x15 min
L'équation15 min
Il résulte de cette discussion que, lorsque at croit15 min
Le mouvement longitudinal est donné par Téquation15 min
On a encore la formule15 min
ÈQUIUBRE D'UNE MASSE FLUIDE15 min
ÉGALITÉ DE PRESSION EN TOUS SENS15 min
Reprenons Téquation15 min
DANS LES FLUIDES15 min
QUI LE RENFERME15 min
Considérons d'abord un seul liquide contenu dans15 min
Supposons que la paroi immergée ait la forme15 min
Si le côté AB est à fleur d*eau, on a c = o et15 min
PAR LE BAROMÈTRE15 min
CDE15 min
Quand le triangle ABC est Isocèle, on a15 min
ABC15 min
Un corps solide étant plongé dans un liquide, le15 min
X - - o, Y — o, Z --g dm ou gdm — gpdv15 min
V --grpwsin'OcosG ;-i15 min
Quand le point G est au-dessous du point H, 1 e15 min
DE LA MESURE DBS HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE15 min
Le rapport - peut s'exdrimer au moyen des hau15 min
On peut calculer z par la formule qui précède, en15 min
MOUVEMENT DES FLUIDES15 min
Lorsque u, y^ w sont telles, que l'on ait15 min
PARTICULIÈRE15 min
On tire de 1 équation (6) cil posant15 min
Quand la vitesse U est devenue constante, on a15 min
NIVEAU VARIABLE15 min
MOUVEMENT PERMANENT D'UN LIQUIDE15 min
ÉQUATION DU MOUVEMENT15 min
L'intégrale de l'équation (i) est15 min
Pour les points à gauche de Torigine O, x étant15 min
Quant aux points situés entre O et L, — et15 min
DANS UN SENS15 min
GAZEUX DE DENSITÉ CONSTANTE15 min
TUTAU FERMÉ À SES DEUX EXTRÉMITÉS15 min
TUYAU LIMITÉ OUVERT À SES DEUX EXTRÉMITÉS15 min
TUTAU LIMITÉ OUVEKT À UNE EXTRÉMITÉ ET FERMÉ15 min
RATIONNELLE15 min
OTE I15 min
MOUVEMENT DE LA TERRE30 min
ÉQUATIONS DB L4G11ANGE. — ÉQUATIONS CANONIQUES15 min
PC0S15 min
DANS LE SEC0II4D VOLUME DU COURS DE MÉCANIQUE15 min
Composition des couples situés dans des plans qublgon15 min
INVARIABLE15 min
ÉQUILIBRE DUN SYSTÈME DE FORCES PARALLÈLES SHTUÉES15 min
Lei six équations15 min
Si lé corps repose sur le plan xO/ par un nombre qucl15 min
Si Ton désigne par a Tangle BAC, on a15 min
Valeur de la tension. — On a15 min
Courbe formée parle fil. — Cette courbe est donnée par15 min
AE = «, CE = A, ABC15 min
PRINCIPE DES VITESSES TIRTOELLES15 min
DÉFINITION DU MOMENT VIRTUEL. — On appelle moment15 min
démonstration du principe pour un point libre15 min
SUITE DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES15 min
Autre forme de l^equation des vitesses virtuelles15 min
APPLICATIONS DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES15 min
L'expression ^(X^x+Y^j^H-Z^z) est une variation15 min
Relation entre les moments d'inertie par rapport a15 min
Relation entre les moments d'inertie par rapport a15 min
On peut prendre des axes coordonnés tels, que deux des15 min
X -4- »M/, -h X, -t- X, — o, Y - «Ma:, -t- Y, -f y, - o15 min
C - /•; pj cos'sp = %gh^ r\ cos'éj = igK{l* — z\ ) cos15 min
DE LA TRAJECTOIRE15 min
Vitesse iNrriALB du centre de gravité d*un système mis15 min
PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DU MOUVEMENT RELATIVES AUX AIRES15 min
L*expressîon^(XrZr-|- Y<yr-|-Z^/z) n'est pas une diffé15 min
Du CHOC DIRECT DE DEUX CORPS SPBÉRIQUES. ~ CODSidé15 min
Mouvement des gentbbs de gravité. — Soient OC = jr15 min
Joint universel15 min
sin«psin9~H-cos!p15 min
Lieu des axes du couple résultant. — On a15 min
ÉQUILIBRE D*UNB MASSE FLUIDE15 min
Équilibre d'un fluide incompressible. — Supposons un15 min
Équilibre d'une masse fluide quelconque. — Soient p la15 min
On appelle surface de niveau une surface dont tous les15 min
CQUILIBRB DBS FLUIDES ET DES CORPS PLONGÉS PAKS LES FLUIDES15 min
CDE ABC15 min
I - o,ooa588 cosaX \^ rj L ° H * "'^ \ ^ r15 min
MOUVEMENT DES FLUIDES15 min
Équation de continuité15 min
Lorsque u, tf^ w sont telles, que l'on ait15 min
YIBRATIONS DES GAZ DANS LES TUYAUX CYLINDRIQUES15 min
A chaque élément d'une surface fermée, da, on apphque15 min
On donne un système de points ayant pour masse w, w15 min
Théorie du baromètre à balance du P. Secchi. PJ15 min

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