PREMIÈRE PARTIE

PREMIÈRE LEÇON

ùti/wee» mppli^méet k mn méhte poêmt. — DéBnitionfl. — Comparaison dea forcea. — Résoltanta de plaaieurs forces. — Composition des forcea dirigéea suiTant la même droite. — Règle du parallélogramme des forces. — Composition de plusieurs Vorcea concouraotea. — Relations entre une force et ses composantes suivant trola azea rectangulaires.. 1

Smiie de Im compositiom des/orees eoneomrûntes. — Cslcul de la ré sullante d'un nombre quelconque de forcea appliquéea en un même point. — Conditions d^équilibre de plusieurs forces coneourantea. — Équilibre d'un point assujetti à demeurer sur une sarfaee, — sur une courbe 9

Compositiom et é^uilihre desjbreei parmllèies. — Composition de deux forcea parallèles. — Couple. — Composition d*un nombre queleonque de forces parallèles. — Centre des forces parallèles. — Théorème dea momenta. — Calcul des coordonnéea du centre dea forcea parallèlea. — Équilibre des forces parallèles 18

Dm ermtre de grmiHté.— Notions sur la pesanteur.— Poids. — Centre de gravité. — Poids spécifique. — Densité. — Centre de gravité d*un assemblage de poids. — Propriétés du centre de gravité. — Centre de gravité des lignes 39

Vt TABLE DES MATIÈRES.

aNQUIÈME LEÇON.

PtffM.

Centre de gravité des lignes et des surfaces. — Application des formules précédentes : ligne droite, — arc de cercle, — cycloide, — parabole. — Centre de gravité des snrfaces. — Cas des figures planes. — Application au triangle, à la porabole, — au segment circulaire, — à la eyclolde 38

Centre de gravité des sur/aces (suite), — Centre de gravité des surfaces de révolution. — Centre de gravité d'une zonesphérique, — d'une zone cycloldale. — Théorèmes de Guldîn. — Volume du cylindre 53

Centre de gravité des volumes. — Centre de gravité du cône. — Centre de gravité du secteur sphérique. — Centre de gravité des solides de révolution. — Corps dont le centre de gravité s'obtient par une seule intégration. — Volume et centre de gravité d'un corps quelconque 63

Volume et centre de gravité des corps rapportés k des coordonnées polaires» — Coordonnées polaires. — Poids et volume d*un corps rapporté à des coordonnées polaires. — Coordonnées polaires du centre de gravité. — Limites des intégrales qui entrent dans les formules précédentes. — Application 73

Attraction des corps, — Loi de l'attraction. — Attraction d^une couche sphérique. — Attraction de deux sphères. — Formules générales. — Réduction des intégrales généroles à une seule. — Propriétés de la fonction V 79

Attraction d'un ellipsoïde homogène sur un point intérieur. — Formules relatives à l'ellipsoïde. — Conséquences de ces formules. — Suite deTintégration. — Formules de Jacobi. — Cas où rellipsoide est peu différent de la sphère 90

ONZIÈME LEÇON

Suite de l'attraction des ellipsoïdes, — Réduction aux fonctions elliptiques des composantes de Tattraclion. — Cas d'un ellipsoïde de lévolution. — Théorème de Newton. — Cas d'un point extérieur. — Théorème d'Ivory 99

TABLE DES MATifellES. TII

DYNAMIQUE

PEEMIÈBB PARTIE.

Put».

Votiùns préliminaires sur le mouvement. — Définitions. — MouTement uniforme. — De Tinertie. — Vitesse dans le mouTement Ttrié ... 108

De Vaeeélérmtion, — Du mouvemont uniformément Tsrié. — Prindpe des mouTements relatifs. — Comparaison des forces d*aprës les mouTements qu^elles impriment aux points matériels. — De racoélération dans un mouYement rectili^ne quelconque 116

De lu musse des corps. — Masse d*un point matériel. — Masse d*un eorps. — Relation entre les forces, les masses et les vitesses. — De la quantité de mouvement. — Force motrice. — Force accélératrice. — Relations entre le poids et la masse. — Des unités iployées en Mécanique lao

Uouveuseut des eorps pesunu, — Mouvement vertical des corps pesants dans le vide. — Mouvement d'un eorps pesant sur un plan incliné. — Détermination de la constante^. — Chute d'un corps dans un mUieu qui résiste comme le carré de la vitesse. — Cas particulier où la résistance devient nulle i34

Suite du mouvement des corps pesants. — Mouvement d'un corps pesant lancé de bas en haut. — Mouvement d'un corps pesant dans un milieu qui résiste comme la vitesse. — Chute d'un corps dans le vide en ayant égard à la variation d'intensité de la pesanteur. — Cas particulier d'un corps placé à une petite distance de la surface terrestre 145

Du mouvement rectilgne des points attirés ou repousses par des centres

Ji*es. — Mouvement de deux points qui s'attirent en raison inverse

du carré des dibtanccs. — Mouvement d'un point attiré par un

centre fixe en raison directe de la distance. — Mouvement d'un

point repoussé par un centre fixe en raison directe de la distance. i^5

TIII TABLE DBS MATIERES.

Dm mouvement curviligne et des forces qui le produisent, — Projection d'un moiiTemeut rectiligne et uniforme sur un axe. — De la vitesse dans le mouTeroent curviligne. — De la force qui produit un mouYement curviligne donné iGi

DIX-NEUVIÈME LEÇON

Suite du mouvement curviligne d'un point matériel. — MoUTement d'un point assujetti à &e mouvoir sur une courbe ou sur une surface donnée. — Mouvement des projectiles dans le vide 17a

Des composantes de lu force motrice» — Décomposition de la force motrice en force tangentielle et force centripète. — Cas d^un point assujetti à décrire une courbe donnée. — Force centrifuge.

— Cas d'un point assujetti à demeurer sur une surface donnée. — Méthode d'Huyghens. — Application au mouvement de rotation

de la terre 180

Des forces vives et du travail dans le mouvement d'un point matériel, — DilTcrentielle de la force vive. — Formes diverses de Xdx-hYdx-^ZdM. — Définition du travail. — Relation entre le travail et la force vive. — Conséquences du principe des forces vives. — Cas où il y a frottement ou résistance d'un milieu. — Cas où le mobile est sollicité par des forces dirigées vers des centres fixes 191

Mouvement d*un point pesant sur une courbe» — Pendule simple, — Mouvement d'un point pesant sur une courbe. — Cas où il y a une vitesse initiale. — Pendule.. — Équation du mouvement. — Cas où cette équation peut s'intégrer. — Cas des petites oscillations. 201

VINGT-TROISIÈME LEÇON

Suite de la théorie du pendule simple, — Autre méthode. — Développement en série de la durée d'une oscillation. — Pendule cycloidal. — Tautochrone dans le vide. — Pendule simple dans un milieu résistant 3t i

Des forces centrales et du mouvement des planètes, — Forces centrales.

— Principe des aires. — Expression de la vitesse en coordonnées polaires. — Expression de la fjrce accélératrice et de ses composantes. — Lois de Kepler. — > Conséquences de ces lois 934

TABLB DES MÀTIEHES. VL

VINGT-aNQUltME LEÇON.

Suite du mouvement des plane teg, — Mouvement d*un point attiré par un centre flie en raison inverse du carré de la distance. — Cas d'une orbite elliptique. — Cas d'une orbite circulaire ou presque circulaire. — Cas d'une orbite parabolique a35

VINGT-SIXIÈME LEÇON

Attraction universelle et masse des planètes, — Lois de Tattraction unÎTerselle. — Vérification de la loi de Tattraction. — Mouvement absolu et relatif de deux corps qui abattirent. — Masse des planètes accompagnées de satellites. — Masse de la terre. — Marsse des planètes dépourvues de satellites. s4S

Table des n£rniiTiOMS| des propositiobs bt des formdlbs principales. . . a63

Fin AB LA TABLE DBS MATIÈRES DU TOUE PREUIER.