ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE DE LA CHAINETTE

Fig. i38.

416. La courbe AJ3C, formée par un fîl pesant et homogène, suspendu a deux points fixes A et C, a reçu le nom de chaînette.

Cette courbe est contenue dans le plan vertical passant par les points A et C; car si une portion de cette courbe était hors de ce plan, eu la supposant solidifiée, et fixant les points où elle rencontre le plan, elle tournerait autour de la droite qui joint ces points, à cause de la pesanteur de ses molécules. Prenons ce plan vertical pour plan de ary et traçons deux axes rectangulaires Ox et O/, le premier horizontal et le second vertical et dirigé de bas en haut. Le système des équations (i), n^ 406, se réduit à

417. Ou peut mettre ces équations sous une forme plus simple. En premier lieu on a X = o. Ensuite le fil étant supposé homogène, si xs est le poids de T uni té de lon~

-heYrfy := o.

giieur, uds sera le poids d*un élément ds. On aura doue tXfis = xs ds, et les deux équations se réduisent à

418. La première équation donne T— = const. Appelons ciA la tension au point le plus bas de la courbe, tension qui s*exerce horizontalement. On aura

». d^n , 1. % «, , ds

T-r- = o^, doù T = &//--.

as dx

Portant cette valeur dans la seconde équation, on a

Telle est \ équation différentielle de la chaînette. Il s^agit maintenant de Tintégrer.