H ~ IP
ou
d'où
T = u sjh^ -+- x\
CONSTRUCTION DE LA COURBE D APRES LES DOBNÉEff
437. Menons {fig. 1419 p* S9) les horizontales AE, CG et la verticale CE. Les quantités connues sont
AE = ii, CE=ô, ABC = /;
celles que l'on cherche sont
BD=/, ADr=it, DE=:X'
et la tension h.
De Féquation de la courbe
on déduit immédiatement
d'où
a/ib = A»— A'»= {k -h //) (X- — /') = a{k — A'),
TREKTE-DECXIEME LEÇO». 6l
à cause de k -\- k' = a. On a donc
d où
, a hh ,, /i bh kz=z^-\ , A'=
438. Il faut maintenant exprimer que la longueur de la courbe ABC est égale à /. Or on a
ds = dx i /
dx^ h '
d'où Ton tire facilement
s = -^ si h} -f- .r» -f- - J (x 4- i//i»-f-xO — - i /i ,
en déterminant la constante par la condition que Ton ait 5 = G pour jc = o.
En faisant tour à tour dans cette formule x = k, x = k' et ajoutant les résultats, on aura
2hl=:k \lh} -+. X » -h A-'v//i»-hA'»-hA» 1 (X- -f- v'ÂH^T) -4- A» 1 (it' 4- ylh'-\-k'^) — 2/i> 1 h.
Les valeurs de A et de A^ étant substituées, on aura une équation transcendante d*une forme très -compliquée. Cette équation se simplifie, quand les points A et C sont
à la même hauteur : alors i = o, Ar = A' = - et l'on a
ht
= X )lh' 4- X» 4- A» 1 \ •
6a covns de mécanique.
PRINaPE DES VITESSES VIRTUELLES.
Définition de la Titesse virtaelle. — Définition du moment ▼irliiel. ~ Énoncé général du principe des vitesses Tirtoelles. — Démonstration
> de ce principe dans le cas d'un point matériel, — de deux points matériels dont la distance est intariable, — dans le cas général d'un système à liaisons complètes.
DÉFiniTION DE LA VITESSE VIRTUELLE.
4f39. Soient A, A', A'^ . . . , des points matériels quelconques soumis à de certaines conditions, comme d'être assujettis à rester sur des courbes ou des surfaces données ou à se trouver à des distances invariables les uns des autres.
Supposons tout le système transporté de la position qu'il occupe dans une position infiniment voisine qui satisfasse à toutes les conditions données. On appelle vitesse virtuelle ou déplacement virtuel de Tun quelconque de ces points la droite infiniment petite Ka qui joint sa première position à la seconde. Le mot vittuei indique que le mouvement attribué au système est seulement possible, mais il n'a pas réellement lieu, et l'on n'a pas à considérer les forces qui seraieut capables d'opérer ce mouvement.
DÉFINITlOn DU MOMENT VIETUBL.
440. Supposons maintenant qu'on applique aux points matériels A, A', A'^, . . . des forces P, P', P", ... et désignons par p, p^, p"^ ... les projections des déplacements virtuels Aa, hla! ^, . . , sur les directions de ces forces. Si AC = p est l'une de ces projections, on convient de regarder p comme positive ou négative, selon qu'elle est-
TRENTE-TROISIEMB LEÇON. 63
dirigée à partir du point A dans le même sens que la
force P ou en sens contraire, ou, ce qui revient au même,
p. j/^ selonque l'angle PA a formé
par la direction de la force avec celle du déplacement est aigu ou obtus. On. appelle moment virtuel (*) de la force P le produit de la valeur absolue de cette force par la projection p du déplacement virtuel Aa de son point d'application. Le moment virtuel Pp a donc le même signe que p, II est nul si la droite A a est perpendiculaire à la direction de la force P
