Courbe formée parle fil. — Cette courbe est donnée par

les équations

dx ely dz

415. On oblient encore les équations de la courbe en éliminant T entre les équations

X^— Ydx __rrf^j^^((y^^\ fis ~ \ds ds ds (Is )

Xdz-—Zdx __ - /^dz , dx dx , dz\ ~ \ds ds ds ds J

us dT^^i(Kflx-^Ydjr-^Zdz),

TABLE AHALYTlQt'B

TRENTE-DEUXIEME LEœN.

CHAbîETTE. — COURBE DES POKTS SUSPENDUS.

416. Équation différentielle de la chaînette. — La courbe ABC, formée par un ûl pesant et homogène, suàpendu à deux

Fig. i38.

points fixes À et C, a reçu le nom de chntnctte.

Cette courbe est contenue dans le plan vertical passant par les points A et C. Prenons ce plan vertical pour plan des ay et traçons deux axes rectangulaires Ox et Oj, le premier horizontal et le second vertical et dirigé de bas en haut.

il 7. Le fil étant supposé homogène, si a est le poids de Tunité de longueur, on aura

(lx\

418. Appelons vrà la tension au point le plus bas de la courbe, tension qui s'exerce horizontalement. On aura

T — zsh-^t fis — hd -7- • dx dx

419, 420. Équation de la cnAÎNETTs en termes finis. — On prend pour axe des y la verticale qui passe par le point fi le plus bas de la courbe et pour origine un point tel que OB = h :

e'' -he

421 , 422. Propriétés de la ciiAiNETTE. — La chaînette est symétrique par rapport à Taxe des y. La projection MK de Tor-

Fîj, i3;).

donnée de la courbe sur la normale MN est constante et égale à //. La projection i\ÏI de l'ordonnée sur la tangente MT est égale à l'arc BM, compté à partir du point le plus bas de la courbe. La longueur désignée par /i, l'arc MB et l'ordonnée y forment un triangle rectangle dont l'ordonnée est l'hypoténuse.

DES MATIÈRES. i'2'J

423. La courbe, lieu des points I tels que MI = arc BM , est une développante de la chainètte. La droite IP est tangente à cette courbe au point I, et la longueur ÏP de cette tangente comprise entre le point I et l'axe des x est constante et égale à h.

-424. Le rayon de courbure de la chaînette est égal à la normale MN, mais dirigé en sens contraire,

425, 426. De la tension en un point de la chaînette.

La tension de la chaînette en chaque point est proportionnelle a l'onlonnée de ce point,

4t¥! à 431 . Construction de la chaînette. — Menons la verticale CE et les horizontales AE et CG qui rencontrent Taxe desjr en D et G [fig, i38). Posons